不等式の証明

質問

λ1,λ2,…,λn∈R(>0)
ε1,ε2,…,εn∈R(>0)
a1, a2,…,an∈R
b1, b2,…,bn∈R
であるとします。

全てのλi,εi, ai, biで
Σ[i=1~n]λi*ai^2　＞　Σ[i=1~n]εi*bi^2
が成り立つとき(iは添え字)
Σ[i=1~n] bi^2/εi　＞　Σ[i=1~n] ai^2/λi
であることを証明する問題です。

式変形すればうまくいきそうに見えるのですが、どう頑張ってもうまくいきませんでした。
解法をご教授いただけたらと思います。
よろしくお願い致します。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

λ1 = ε1 = 1, a1 = 2, b1 = 1 で n = 1 とすると
Σ[i=1~n]λi*ai^2　＞　Σ[i=1~n]εi*bi^2
だけど
Σ[i=1~n] bi^2/εi　＞　Σ[i=1~n] ai^2/λi
は満たさないね.