核の爆発による反応速度の問題

質問

次の問題をどなたか解説お願いします。
反応速度に関する問題です。

核の爆発によりSr(質量数90)が発生した。これはCaの代わりに骨に吸収される。
このSrは0.55MeVのベータ線を放出する。その半減期は28.1年である。
とある新生児が1.00g これを吸収したとする。代謝で失うことがないとすれば、
20年後にはどれだけが残存するか。

半減期が28.1年と表されているので、速度定数は求めることができたのですが、
それ以降よくわかりません。
どなたかわかりやすい解説をお願いします。

回答No.1

noname#160321 · ベストアンサー

半減期から反応速度を逆算すればよろしい。
d[Ｓr]/dt=-k[Ｓr]
の微分方程式から、
[Sr]=[Sr]0e^(-kt)
ここで[Sr]0は初期条件。
ｔ=28.1Yのとき
[Sr]=(1/2)[Sr]0
後は関数電卓でkを求め、Y=20の時の[Sr]を出して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。
微分方程式を解いて、
[Sr]=[Sr]0e^(-kt)
となり、kも求まったのですが、
[Sr]0の値が不明のため[Sr]の値を求めることができません…。

回答No.4

nananotanu

>[ ]で囲まれているものの単位はmol/Lと習った

所詮数式(計算式)ですから、その中で統一されていれば単位は何であっても構いません。
ある物質3個分の重さを求める式があったとします。一個の重さをM1、三個の重さをM3としますと

　M3＝３×M1

ですよね？この式はMの単位がグラムでも匁でもポンドでも成り立つでしょ？

お礼

回答ありがとうございます。
なんとか解決できそうです。

回答No.3

Tacosan

1点だけ:
なんで「[Sr]0の単位はmol/L」と思った? #1 にはそんなこと一言も書いてないよね.

補足

回答ありがとうございます。
[ ]で囲まれているものの単位はmol/Lと習った記憶があるのですが…。

回答No.2

noname#160321

>[Sr]0の値が不明のため[Sr]の値を求めることができません…。

>新生児が1.00g これを吸収した
と書いてあります。これをそのまま使います。

補足

ですが、[Sr]0の単位はmol/Lですよね。
1.00gをそのまま使ってよいのでしょうか？