常微分方程式の問題で

質問

室内温度30度の部屋が2時間後には29度なった。8時間後にはどうなっているか。
室外の温度は5度で一定、室内温度の冷却速度は室外の温度に依存すると仮定する。
詳しく解説していただけると助かります。
よろしくお願いします…

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞室内温度の冷却速度は室外の温度に依存すると仮定する。

どんな依存関係なのか分かりませんが、室内温度の冷却速度が室外温度との差に比例するとした場合は、

室内温度をx度、経過時間をt時間とすると、
dx/dt=a(x-5)　　（aは比例定数）
これを解くと、
(1/(x-5))dx/dt=a
log(x-5)=at+C
x=Ce^(at)+5

t=0のときx=30、t=2のときx=29を代入してC,aを求めると、
C=25、a=(1/2)log(24/25)
となる。

t=8のときは、
x=25e^(4log(24/25))+5
=24^4/25^3+5
=26.233644

8時間後は、約26.23度になる。