添付してある図について質問です。

質問

円Aと円Bは、同じ直径でそれぞれの矢印の方向に滑らず回転し、円Cを半周して点線の〇に到達した時、なぜ円Aと円Bは円周が等しいのに同じ回転数にならないのでしょうか？

※円Aは円Cに外接しながら回転し、円Bは円Cに内接しながら回転するとします。

回答No.3

Knotopolog · ベストアンサー

＃２です．補足への回答：

円Ａと円Ｂが円Ｃ の円周上をちょうど半周した時には，円Ａと円Ｂの回転数は同じです．なぜならば，この場合は，円Ａと円Ｂが円Ｃ の円周上を同じ距離（半周）だけ移動するためです．

円Ａが２回転すると，円Ｃ の円周上を２πa の距離だけ移動します．一方，円Ｂは，円Ａとは反対方向に１回転して円Ｃ の円周上を πa の距離だけ移動します．この時点で，３つの円，円Ａ，円Ｂ，円Ｃ の中心点が同一直線上に並びます．つまり，円Ａは，円Ｃ の中心点から見た角度で２４０度だけ移動し，円Ｂは，円Ｃ の中心点から見た角度で反対方向に１２０度だけ移動します．

円Ａが２４０度移動した位置と，円Ｂが反対方向に１２０度移動した位置は，円Ａ，円Ｂ，円Ｃ の中心点が同一直線上に並びます．この時，円Ａは２回転，円Ｂは１回転です．

お礼

ありがとうございました。そういうことでしたか。

回答No.2

Knotopolog

アの出発点では，円Ａ，円Ｂ，円Ｃ の円周上が１点で交わっているものとします．
イの到着点が，アの点と円Ｃ の中心点を結ぶ直線上にあれば，
円Ａと円Ｂの回転数は同じで，円Ａ，円Ｂ，円Ｃ は円周上の１点で交わっています．

円Ｃ の中心点と円Ａの中心点を結ぶ直線をＬ(Ａ)とし，
円Ｃ の中心点と円Ｂの中心点を結ぶ直線をＬ(Ｂ)とします．
アの出発点と円Ｃ の中心点を結ぶ直線をＬ(ア)とします．Ｌ(ア)は固定して動かしません．

円Ｃ の中心点において，円Ａが動く方向に計って，Ｌ(ア)とＬ(Ａ)のなすを角θ(Ａ)とし，
円Ｃ の中心点において，円Ｂが動く方向に計って，Ｌ(ア)とＬ(Ｂ)のなすを角θ(Ｂ)とすると，
θ(Ａ)とθ(Ｂ)が等しければ，回転数は同じです．
つまり，θ(Ａ)＝θ(Ｂ)ならば，回転数は同じ．
また，θ(Ａ)≠θ(Ｂ)ならば，回転数は同じにはなりません．

補足

ありがとうございます。よく分かりました。

ご回答を受けて質問なんですが、円Aと円Bが図の点線の〇に達した時、円Aは２回転しその文字の向きは図のようになり、円Bは１回転しその文字の向きは図のようになります。なぜ、外接するか内接するかの違いで回転数が違うのでしょうか？

※円Aと円Bをそれぞれの直径をaとし、円Cの直径を３aとおきます。Cの半周分を仮に直線で転がすと、円Aと円Bともに1.5回転することは分かるのですが、円周上で回転した分を考慮すると、円Aと円Bとで回転数が違う理屈が分かりません。

回答No.1

gohtraw

Ａ、Ｂは、それぞれの中心の周りに回転しながらＣの回りを回るわけですが、Ｃの周りを回る場合、Ａ、Ｂ上の特定の一点で接したまま半周することでどちらも右に半回転します。これに加えてそれぞれの中心回りの回転が起きますが、Ａは右回り、Ｂは左回りになります。この回転方向が違うため、両者の回転数は異なるのです。

お礼

ありがとうございました。