標準偏差と確率について教えてください。

質問

友人から聞かれたのですが
1人で考えていてもまったくわからなかったので、ご存知の方は教えてください。

各科目のテストの平均値が50,標準偏差が20で正規分布している場合
・4科目の合計が260以上になる確率
・さらにそのテストが4回行われた場合に、1回でも260以上になる確率
を知りたいです。

できれば、バカな私にでもわかるような解説もおねがいします。

エクセルの関数などで求められるようでるようでしたら、そちらも教えてください。

よろしくおねがいします。

回答No.2

noname#154783 · ベストアンサー

世間では，平均値がμで分散(標準偏差の2乗)がσ^2であるような正規分布をN(μ,σ^2)と書きます．

x1,x2,x3,x4がすべてN(μ,σ^2)に従うとき，
X = x1+x2+x3+x4 は
正規分布N(μ+μ+μ+μ, σ^2+σ^2+σ^2+σ^2) = N(4μ, (2σ)^2) に従います．

なので，x1,x2,x3,x4がそれぞれの科目のテストの点数なら，
4科目の合計点XはN(200,40^2)に従うので，
Excel 2010のNORM.DIST関数を用いると，求める確率は
1-NORM.DIST(260,200,40,TRUE)
であり，その値は0.066807201．

さらに
「1回でも260以上」= 「全体」-「4回とも260未満」
ってことなので，1回でも260以上になる確率は
1-NORM.DIST(260,200,40,TRUE)^4
であり，その値は0.241622368．

Excel 2007以前ならNORM.DISTの代わりにNORMDISTを使ってください．

お礼

回答ありがとうございました。

とてもわかりやすい説明でしたので
私でも理解することができました。

エクセルの関数についても教えていただいたので
とても参考になりました。

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

これだけの情報では求まらない.

お礼

説明不足で申し訳ありませんでした。

次に質問するときには、説明不足にならないように気をつけます。