数I ２次関数

質問

放物線y=-2x^2+4mx+m-3がx軸と交わらないmの値の範囲を教えて下さい。

お願いします。

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

ｘ軸と交わらない条件なので、上に凸か下に凸かは関係なく、放物線の式を二次方程式と見たときに解なし（高校に行くと「実数解なし」）であればよいです。

ｙ　＝　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ
に解があるかどうかの判別式は、
Ｄ　＝　ｂ^2　－　４ａｃ
このＤが負の値であれば、解なし（ｘ軸と交わらない）です。

与式の判別式は、
Ｄ　＝　（４ｍ）^2　－　４・（－２）・（ｍ－３）
よって、
（４ｍ）^2　－　４・（－２）・（ｍ－３）　＜　０
１６ｍ^2　＋　８（ｍ－３）　＜　０
２ｍ^2　＋　ｍ　－　３　＜　０

たすきがけが不得意なら、ｍ^2　の係数が何かの２乗になるように
４ｍ^2　＋　２ｍ　－　６　＜　０
としておいて、
２ｍ　＝　Ｍ　と置いて、

Ｍ^2　＋　Ｍ　－　６　＜　０
（Ｍ＋３）（Ｍ－２）　＜　０
（２ｍ＋３）（２ｍ－２）　＜　０
（ｍ＋３／２）（ｍ－１）　＜　０
－３／２　＜　ｍ　＜　１　　（こたえ）

計算が不得意なので、検算してください。

とりあえず、範囲に入っている　ｍ＝０　で実験してみると、
ｙ　＝　－２ｘ^2　－　３
となりまして、
ｘの１乗の項がないので、ｙが最大になるのは、単純に　ｘ＝０　のときです。
ｙmax　＝　０　－　３　＜　０
上に凸で　ｙmax＜０　ということは、ｘ軸に届かないですね（セーフ）。

お礼

理解できました!
わかりやすく途中式も書いて頂きありがとうございます!

回答No.4

sanori

＞（高校に行くと「実数解なし」）
と書きましたが、もう高校生ですね。

＞（虚数、複素数を習ったら「実数解なし」）
に訂正します。
失礼しました。

回答No.2

B-juggler

こんばんは。

えっと、多分回答者１さんは見落とされているのかと。

ｘ＾２　の　係数　はマイナスですので、上に凸のグラフになりますね。

ですので、平方完成した後、頂点の座標がＸ軸よりも下にあればよろしい。

ということになります。

微分してもいいのですが、結果は同じです♪

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

すみません、揚げ足取りみたいになりまして　ｍ（＿　＿）ｍ

補足

回答ありがとうございます。

すいません、過去問で答えがないのでやり方と答えを教えて頂きたいです。

形は-□/□＜m＜□にならなきゃいけないんですがわかりません…

回答No.1

KEIS050162

ｘ＾２の係数が正なので、下に凸の放物線になります。
平方完成して、この頂点の座標を求めた時、頂点がｘ軸より大きい、というのを条件に導き出せば答えが得られると思います。

与えられた式を平方完成の式に変換して、

ｙ　＝　（ｘ　＋　A）＾２　＋　B　　　　　（A、　Bはそれぞれｍの式となります）

（…）＾２　の項が０になる時、　B　＞　０　の条件を求めてみてください。

ご参考に。