毎秒分裂し3秒で死滅する細胞の増殖

質問

最初1個の細胞が、毎秒分裂します。（1秒後に2個、2秒後に4個）
この細胞は3秒で死んでしまいます。（3秒後に8個ではなく7個）
この細胞が初めて1000個を超えるのは何秒後か？

答えは12秒後のようです。
当方の頭ではどうにもなりませんでした。どなたか解き方を教えてください。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

文章通りに地道に12回計算するだけでも答えは出ます。

最初は1個。
1秒後は1個生まれて2個。
2秒後は2個生まれて4個。
3秒後は4個生まれて、最初の1個無くなるから、7個。
4秒後は7個生まれて、1秒後に生まれた1個無くなるから、13個。
5秒後は13個生まれて、2秒後に生まれた2個無くなるから、24個。
6秒後は24個生まれて、3秒後に生まれた4個無くなるから44個。
7秒後は44個生まれて、4秒後に生まれた7個無くなるから81個。
8秒後は81個生まれて、5秒後に生まれた13個無くなるから149個。
9秒後は149個生まれて、6秒後に生まれた24個無くなるから274個。
10秒後は274個生まれて、7秒後に生まれた44個無くなるから504個。
11秒後は504個生まれて、8秒後に生まれた81個無くなるから927個。
12秒後は927個生まれて、9秒後に生まれた149個無くなるから1000個を超える。

> 当方の頭ではどうにもなりませんでした。どなたか解き方を教えてください。

上手く解く方法が見つからないなら、
地道に計算してみるのも1つの手です。
諦めてみる前に試行錯誤してみましょう。

お礼

丁寧にありがとうございます。

回答No.3

Tacosan

実は書こうかどうかちょっと悩んで止めたんだけど, この問題はそもそも生物学的に変なんですよ＞#2. 具体的には「分裂」という言葉の使い方がおかしい.
まあ「ふつ～のひと」に理解させるためにこの言葉を使ったんだろうけど, 厳密には「出芽」という言葉を使うべきだろう. これなら「最初に 1個あった細胞」と「そこから出芽してできた細胞」とを区別することができる.
んで, 「3回目の出芽のときに (新しい細胞はできるんだけど親となった細胞は) 力尽きて死ぬ」と解釈すれば「3秒後に 7個」と整合性がとれます.

「1秒ごとに分裂する」というのも生物学的におかしいといえばおかしいが, 「理想的な条件」を想定して「一定の時間ごと」と思えばまだ解釈のしようもある.

回答No.2

okormazd

「当方の頭ではどうにもなりません」
当方の頭でもどうにもなりません。

1秒後に2個、2秒後に4個というのはわかりますが、
「この細胞は3秒で死んでしまいます」
というのが、どの細胞が3秒で死ぬのでしようか。
2秒後に4個になった細胞は、区別なく同等なのではないですか。3秒後に8個になるとすれば、この8個も同等に見えますが、
どれが死ぬのでしようか。
また、3秒というのはどの時点から数えるのでしょうか。
「3秒後に8個ではなく7個」
というのも理解できません。

私が何か勘違いしているのでしょうか。

補足、お願いします。

お礼

おっしゃるとおりだと思います。