組み合わせの問題です。

質問

果物店で、リンゴ、みかん、ももの中から6個選んで買う方法は何通りあるか？

私のやり方だと700通りくらいになってしまったんですが
多すぎる気がして(;_;)
わかる方回答お願いします(*_*)

回答No.1

usimimi · ベストアンサー

数Aの重複組み合わせにあたる問題だと思います(＠＾＾＠）
３種類の果物から６個を買うということですよね。つまり、６個の果物を３種類に分ければよいのです。
次のように考えたらいいとおもいます！！
　○○○○○○　　　　　　　　
上の○は一つの果物だと考えてください。これを３つの種類にわければいいので２つの仕切りを入れます。
例えば
　○/○○○○○/ 　リンゴ１個/みかん５個/桃０個
　//○○○○○○　　 リンゴ０個/みかん０個/桃６個
というようになります。＊問題に指定がないみたいなので０個の果物がある場合を忘れないでください。
すると、○６個と/２個の並び方（順列の総数）が３種類の果物から６個を買う買い方の総数に一致します。
８個の場所（買う個数＋仕切りの数＝６＋２）から２個の場所（仕切りの数）を選べぶ組み合わせなので、
８C２＝８×７÷２＝２８
で２８通りだと思います。ここで２で割っているのは組み合わせであるからで、２つの仕切りに区別をつけていないからです。
間違ってたらごめんなさい(ノ> <)ノ　書き方が下手なのでうまく伝わるかわからないけど参考になるといいです（＾＾）

回答No.2

noname#157574

No.1さんの回答を一般化しますと，n個の中から重複を許してｒ個選ぶ組合せは，
nHr＝(n＋r－1)Cr
となります。もちろん，学習指導要領の範囲外(発展)です。