マクロで組み合わせの数を求める計算（再帰的）

質問

Ms-excelで下記のマクロを作ると「=K（n,i）」と適当なセルに入れることで、組み合わせ計算（＝高校の教科書の表記では　nCi　）を行えるようですがどういう原理で組み合わせ計算をしているのか理解できないため質問します。

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Function K(n, i)
K = 1
If i > 0 Then
K = (n - i + 1) / i * C(n, i - 1)
End If
End Function
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以下高校の教科書に沿ってK(n, i)を　nCi　と書きますが、

例えば5C5を求めるとき上のプログラムだと、

5C5　=　5C4*1/5
5C4　=　5C3*1/2
5C3　=　5C2*1
5C2　=　5C1*2
（以下i＞0となるためストップ）

とさかのぼって計算して（再帰的定義？）いるようですが、5C1（マクロでK(5, 1)の値　）が定義されていない以上はさかのぼっていっても値が決まらないように思いますがどういう原理で組み合わせ計算をしているのでしょう？またK=1と定義する意味はあるんでしょうか？

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

＞K = (n - i + 1) / i * C(n, i - 1)

これは、
K = (n - i + 1) / i * K(n, i - 1)
の間違いということで良いですか？

i＞0だから5C2でストップしているからいけないのです。
i＞0でも5C1は求められます。

5C1の計算のために5C0を求める必要がありますが、
K(5,0)の場合、
最初にK=1という計算があり、i＞0ではないから、if文が実行されないだけです。
つまり、K(5,0)は1ということになります。
だから、K(5,1)も求めることが出来ます。

i＞0じゃないとKの関数を使えない、と思い込んでしまったことがいけなかったですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。参考になりました。

回答No.1

f272

> 5C1（マクロでK(5, 1)の値　）が定義されていない

でも，5C0の値は1と定義されてるよね。

> またK=1と定義する意味はあるんでしょうか？

それが5C0です。

お礼

ご回答ありがとうございます。参考になりました。