この場合の勝率

質問

10回に1回当たるくじがあります。1回当たると10円もらえます。
でも、40回以内に当たらないと250円払わないといけません。　
41回目は、250円払いません。40回で250円払ったらリセットします。　
この条件で、200回くじを引く場合の勝率は、何％でしょうか？？？

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＃２です。

＞なので200回実践して、40回以内に当たらない確率を知りたいです！

であれば、76.658％の確率で連続４０回のはずれが出ないとしていいでしょう。

ただし、連続４０回のはずれがない場合の収支は必ずプラスになりますが、
連続４０回のはずれがあったとしても、必ずしもマイナスになるとは限らないので、
収支がプラスになる確率は、76.658％よりも少し大きくなります。

お礼

分かりやすかったです！勝率高めですね！ありがとうございました！！

回答No.2

nag0720

＃１さんへの補足からすると、お金のやり取りは関係なく、
「200回くじを引いて、連続４０回のはずれがあったら負け、なかったら勝ち」
としたときの勝率は？

という問題に見えるのですがそれでいいんでしょうか。

そうだとした場合、
P(n)：n回くじを引いたとき、連続４０回のはずれがない確率
Q(n)：n回くじを引いたとき、ちょうどn回目で連続４０回のはずれが出た確率
とすれば、
P(n)+Q(1)+Q(2)+Q(3)+・・・+Q(n)=1
が成り立ち、求めたい確率はP(200)です。

p=1/10　（当たりの確率）
q=9/10　（はずれの確率）
として、
Q(0)=Q(1)=Q(2)=・・・=Q(39)=0
Q(40)=q^40
Q(n)=P(n-41)*p*q^40　（n≧41）
の関係が成り立ちます。

手計算では無理なので、Excelを使って計算してみたところ、
P(200)≒0.7665793
となりました。

賞金の損益を勝敗とした場合の勝率を求めたいとか、賞金の期待値を求めたいとなるともっと複雑になるでしょうね。

お礼

手間をかけさせ申し訳ありません・・
ありがとうございました！

補足

手間をかけさせてすみません・・・本当にすみません・・

確率通りなら、10回に1回当たりますから、200回挑戦すると10円×20回で、+200円ですが、40回以内に当たらないと、-250円ですから、トータル収支がマイナスになります。　

なので200回実践して、40回以内に当たらない確率を知りたいです！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
問題をモデル化されていると思うのですが、何点か確認させてください。

・40回はずれるまでは、何も払うものはない（最初にいくらか払うとかはない）ということでいいですか？
いきなり 1回当たれば 10円もらえるというのも、なんかお得なお話なので。＾＾

・1回でも当たれば、そこでくじは終了ですか？
それとも、何回でも引き続けることができるのでしょうか？

・「勝率」というのは何をもって決まりますか？
単純に 10回に 1回当たるのであれば、200回引けば 20回当たることにはなると思うのですが。

お礼

答えてくださってありがとうございました！

補足

分かりにくく申し訳ありません。　
(1)40回外れるまでは何も払わないです。
(2)200回までは何回でも引けます。　
(3)勝率は、40回以内に当たるかで決まります。
200回やって、一回でも40回以上当たらなかったら負ける。　
200回やって、全部40回以内に当たると勝ちます。