太陽電池 温度特性

質問

太陽電池の温度特性を計算によって求めたいと思っています。

太陽電池は理論通りだと、温度が上昇すると最大電力は下がっていくはずです。
実際に実験を行うと、温度に比例して最大電力は小さくなっていました。

そして、これを計算によって求めようと思い、下の式にパラメータの値を代入して、
プログラムを組んで最大電力を求めてみました。

その結果、最大電力は温度が上昇するにつれ、上がってしまうというおかしい結果になりました。

実験結果と、シミュレーション結果を比較したいので、理論どおりに行かないシミュレーションでは、
問題があります。

そこで、どのようにすれば、シミュレーションが理論どおりの値を示してくれるでしょうか？

一応使用したプログラムも貼り付けておきます。

よろしくお願いします。

以下、使用した式です。

I = Iph - Is * [ exp { ( V + Rs * I ) / n * Vt } - 1 ] - ( V + Rs * I ) / Rsh

Iph;光電流、Is;逆方向飽和電流、n；ダイオード因子、k;ボルツマン定数、q;電荷素量、T;絶対温度、Rsh；シャント抵抗、Rs；直列抵抗

上のパラメータは全て値は決定しているとします。（IとVが変数です）

以下プログラムです。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define eps 1.0e-6 //収束条件

double Iph=0.25; //[A]
double Rsh=45; //[Ω]
double Rs=0.3; //[Ω]
double Is=100e-12; //[A]
double nVt=0; //[V]
double V=0,vx=0; //[V]
double a=0;

double f(double x);
void nibun(void);

int main()
{
nibun();

return 0;
}

void nibun(void)
{
int count;
double x0,x1,m;
double p,pmax,i;
double t;
double q=1.60217733e-19; //電荷素量
double k=1.3806504e-23; //ボルツマン定数
double n=1.97; //ダイオード因子

printf("温度？\n");
scanf("%lf",&t);

nVt = n * ( (k/q) * (t + 273.15));

for(V=0;m>0;V+=0.0001){
count=0;

x0=-2*Iph;
x1=Iph;

do {
count++;
m=(x0+x1)/2.0;
if(f(m)*f(x0)<0) x1=m;
else x0=m;

//700回ループで未収束→終了
if(count==700) {
printf("Error\n");
exit(1);
}
} while (!(fabs(x0-x1)<eps)); //収束後ループ終了

p=V*m;

if(p>0){
if(pmax<p){
pmax=p;
i=m;
vx=V;
}
}

}
printf("最大電力点 : V=%lf I=%lf P=%lf",vx,i,pmax);

}

double f(double x)
{
return(Iph - Is*(exp(((V+x*Rs)/nVt)-1)) - (V+x*Rs)/Rsh - x);
}

回答No.3

inara1 · ベストアンサー

＞No2のpdfの温度依存の飽和電流の式でやると、おかしい数値がでてしまいました
確かにおかしいです。その式だと、T = T0 のとき、 exp の中が無限大になってしまいます（本当は０になるはず）。その式は、SPICEという回路シミュレータのダイオードモデルの式で、Web上によく出ているのですが、こちらで計算してみたところ確かに間違ってます（済みません）。以下の式が正しいです。
　　　Iss=Is * pow((t1/t0),3) * exp(Eg*q*(t1-t0)/(N*k*t0*t1));
SPICEマニュアルのバージョン2G（http://www.eecg.toronto.edu/~martin/spice/part1.html）では正しい式になっています。

こちらで正しい式で計算したところ、N 値が大きいほど温度依存がなくなっていくようです。

お礼

お礼遅くなりました。
結果の方うまく出力できました。

本当に助かりました。ありがとうございます。

回答No.2

inara1

飽和電流の式が間違ってました。正しい式はここ（http://ayumi.cava.jp/audio/spiceman.pdf）の8ページの一番下の IS(T1) = の式です。これは温度 T1 (K) での飽和電流 IS(T1) の式で、T0 が基準温度（普通は300K）です。XTI の値はpn接合ダイオードでは 3 になります。回答1の添付図は N = 1 として計算したものです。

お礼

回答ありがとうございます

はい私はqwe1232と同一人物です。
パスワードを忘れてしまい、再度作り直したため、違う名前での質問でした。

前回に引き続き本当に助かります。

Is自体も温度に依存していたんですね。

回答No1の（１）式ですると、思うように減少がみられたのですが、
No2のpdfの温度依存の飽和電流の式でやると、おかしい数値がでてしまいました。

以下の式で計算したのですが、

Iss=Is * pow((t1/t0),3) * exp((Eg*q*t0*t1)/(k*(t1-t0)));

この式ではおかしいですか？
Issがt1の飽和電流、Isがt0の基準の飽和電流で、XTI=3,N=1としています。

式の理解を間違えて計算してしまっているようなら教えていただきたいです。

回答No.1

inara1

発電量の最大値が温度上昇と共に大きくなってしまうのは、飽和電流 Is の温度依存が考慮されていない（定数にしている）からです。

直列抵抗や並列抵抗のないダイオードの電流－電圧特性は
　　　I = Is*{ exp( V/nVt ) - 1 )
で表わされますが、Is を定数としてしまうと、一定の電圧を印加したときの電流は、高温ほど減ることになります。しかし、現実には逆に増えます。なぜなら、exp( V/nVt ) の変化よりも、Is の温度依存（温度が上がると大きくなる）のほうがはるかに大きいからです。 Is は定数でなく
　　　Is = A*exp( -Eg/Vt ) --- (1)
としてください。Eg は活性領域のバンドギャップエネルギー [eV]、Vt = k*T/q [V] です。Ｓｉ の場合、Eg = 1.11 [eV] ですから、t = 25℃のときの飽和電流が Is = 100E-12 [A] なら、A = 5.79e8 [A] となります。実は A にも温度依存があるのですが、太陽電池が動作する温度範囲では、exp( -Eg/Vt ) の温度変化に比べて無視できるので A は定数としていいです。Eg にも温度依存がありますがこれも同じ理由で無視できます。

添付図は、Is に式(1)のような温度依存を持たせたときの、P-V特性とPamxの温度依存を計算したものです（パラメータはプログラムの中の値を使用）。Pmax は温度に対してリニアに減少しています。

プログラムのほうですが、関数 f の定義式が間違っています。 Is*(exp(((V+x*Rs)/nVt)-1)) だと、指数の中に -1 が入ってしまいます。正しくは、Is*(exp((V+x*Rs)/nVt)-1) です。Pmax を求める方法も良いとは言えません（V を 少しずつ増やして最大値を求める方法では時間がかかる割りに精度が出ません）。I*V が最大になるとき、I*V を V で偏微分したものが 0 となるので
　　　∂(I*V)/∂V = I + V*∂I/∂V = 0
　　　→ ∂I/∂V = -I/V
が成り立ち、これに∂I/∂V を計算した結果を代入すると、添付図の式(2)が得られます。この式は V-I 特性を求めるときと同様、２分法で数値解を求められます。

ところで、qwewqweさん = qwe1232さんでしょうか。昨年6月に、ここ（http://okwave.jp/qa/q5958862.html）でお答えしたとき、回答3のVBAプログラムの変数の初期値（x0 = -2 * Iph、x1 = Iph ）の選び方が同じだったので、それを流用したのかなと思いました。ちなみに、添付図の特性はExcelのマクロ（VBA）で計算したものです。