スライダックのリアクタンスの計算

質問

業務でスライダックで電源電圧を変えてモータの試験を行っています。
使用しているスライダックのリアクタンスを計算したいのですが、以下の通りで良いのでしょうか？

条件
・電源の周波数は60Hz
・スライダックの入力：３相AC２００V
・スライダックの出力：３相AC１８０V
・スライダックを使用回路に接続し、モータを動作させたところ、スライダックの出力が瞬間的にAC１７０Vまで下がった
・瞬間的にスライダックの出力が下がった時のモータの出力は７０kW
・スライダックの抵抗分は無視する
です。

考えた計算方法は、以下の通りです。
１．モータを動作させた時、スライダックの出力は１８０Vから１７０Vまで下がったので、
この時に、スライダックのコイルにかかる電圧は
√(180^2 - 170^2) ≒60V

２．モータを動作させた時の出力が70kWより、この時流れた電流は
√3×170×I＝70×10^3
よって、I≒238A

３．１，２より、コイルのインピーダンスは
60÷238≒0.252Ω

４．３より、コイルのリアクタンスは、
ωL=0.252
2×π×60×L=0.252
L≒0.000668
=668μH

です。
よろしくお願いします。

回答No.1

ninoue · ベストアンサー

スライダックについてはまず普通の変圧器について考え、次に一次巻線と二次巻線を重ね合わせ共通化した場合どうなるかと考えていきます。

二次側の電流に応じて一次側の電流が流れ、各巻線のターン数と電流電圧の間には
N2*I2=N1*I1; V1/N1=V2/N2;
の関係が成立しているはずです。

V1=200V, V2=180V　==> N1=200,N2=180、I1=9A, I2=10A と仮定して話を進めます。

モーターの起動電流は定格電流の5-6倍程度で、力率は0.2-0.3? 程度の低い値の筈です。
簡単の為、力率=0として考えます。

一次側をU,V端子、二次側をu,v端子として、一次巻線と二次巻線をVvが共通になるように重ね合わせて考えると、
Uu間の電流は I1=9A, uv間の電流はIuv=I1-I2=9-10A=-1A,
uv間には一次電流と逆向きに1Aの電流が流れ、それが合わさって負荷には
9A-(-1A) = 10A の電流が流される事になります。

また、空芯インダクタンスの値は直径や巻き方が同じ場合、略巻き数に比例します。
従って　Vu間、uv間のインダクタンスは、巻数比20/180に比例しています。

起動電流によるインダクタンスの電圧降下は電圧と同相となり、Uu間電圧が20Vから30Vとなったわけですから10Vです。

一方、uv間のインダクタンス電圧降下は次の通りとなります。
Vl2=Luv*Iuv ですが、巻数はUu/uv=1/9, 電流の絶対値は9/1の比となっており、Uu間の電圧降下と同じとなり、電圧降下はUu間のものと逆向きになっています。

結局負荷電流が流れても、Uu間の電圧降下とuv間の電圧降下は打ち消しあい、一次側から見た場合、コイル逆起電力、磁束密度は無負荷時と同じく200Vを保ったままとなります。

>瞬間的にスライダックの出力が下がった時のモータの出力は７０kW
とされていますが、これはどのようにして求められたのでしょうか。
VAメータで70KVAが指示されていたのでしょうか、
それでは15KW定格出力程度のモーターと言う事になりそうですが。

起動時70KVAだとして仮定するとインピーダンス値は電圧降下10Vから
Z=V/A=10/238=0.042Ω=2πfL
リアクタンス値は
L=0.042/(2*π*60)=0.0001115 ==>111μH

以上のようになります。

お礼

ありがとうございます！
大変詳しい説明で助かりました！

回答No.2

ninoue

#1です。
インダクタンスの値について、鉄心なのに空芯インダクタンスの例を挙げているので疑問に思われるかも知れませんが、次のような理由によります。
一般の電流制限用のリアクタでは、電流:負荷電流は鉄心の磁束を発生するのに使われ、空芯の場合よりも大きな磁束を発生させます。

しかし変圧器やスライダックの場合には、一次電流と二次電流、或いは電源の端子と中間端子間 ー 中間端子と電源の他の端子間の電流、には逆の起磁力が発生するように働き、鉄心の磁束には理想的には無関係となっています。
従って鉄心はありますが、スライダックの場合には空芯インダクタンスの場合と同じような考え方がリアクタンス値を求める場合に適用できると思われます。

細かく考えると計算値の求め方に色々と問題があるかも知れませんが、近似値としてはこの程度で十分だと思われます。