二次方程式の利用問題です

質問

Ａ駅からＢ駅までを時速80kmで電車が走っています。
Ｂ駅からＣ駅まではｘ％スピードを増して走り、
Ｃ駅からＤ駅まではＢ～Ｃ駅間のスピードからｘ％減速して走ります。
Ｃ駅からＤ駅の距離は25kmあり、20分かかります。

ｘを求めなさい。

という問題なのですが、解答を見ると
立式が80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）＝25÷20／60とありました。
（ちなみに答えはｘ＝25）

右辺の25÷20／60という部分が理解できないのです。
どなたかわかりやすく説明して頂けないでしょうか？

また、
80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）×20＝25と考えてはいけませんか？

よろしくお願いします。

回答No.4

noname#189285 · ベストアンサー

解答の

80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）＝25÷20／60

という式は、

左辺の”時速”と右辺の”時速”が等しいですよ、という意味です。

左辺は元の時速80×割増×割引となっているので”時速”となっています。
(質問者様は理解されているようなので、詳細は省きます)。

右辺ですが、

25÷20／60

これも時速を出しています。

分かり易く書くと

25÷(20／60)

ですが、

関係式

時速＝距離÷時間

の

距離が25、時間が(20／60)です。
※20は単位が分なので、時速とする為(20／60)とします(1/3時間という意味です)。

＞また、
80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）×20＝25と考えてはいけませんか？

これは、距離＝距離という等式で考えようとしており、これでも考え方はO.K.です。

時速80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）　×　時間　＝　距離

でO.K.な訳です(個人的には解答よりもこちらのほうが分かり易いと思います)。

ただし単位が時速は(km／時間)、距離がkmなので、時間は20では無く20／60です。

従って

80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）×(20／60)＝25

と書けば正解となります。解答の式の右辺の(20／60)を左辺に移しただけというのがお分かり頂けると思います(どちらも同じ式でありXの答えも同じとなります)。

以上、参考になれば幸いです。

お礼

kazu_-Tさん

丁寧な回答ありがとうございました。
とてもわかりやすく、参考になりました。

時間の単位をそろえるという基本的なことになぜ気づかなかったのか、
お恥ずかしい限りです。

回答No.3

tomokoich

質問者様の式でも考え方は合っています。ただ単位が合っていないだけです。時速で計算しているので
80(1+x/100)(1-x/100)×20=25の20分を掛けているところを時間の単位にすれば（20分-->20/60=1/3時間）同じですよ
ようは
80(1+x/100)(1-x/100)×(1/3)=25
にすれば答えが合います

お礼

tomokoichさん

ご回答ありがとうございました。

時間の単位をそろえるって基本ですよね。
恥ずかしいです……。

回答No.2

DIooggooID

>　80（１＋ｘ／100）（１- ｘ／100）×20＝25と考えてはいけませんか？

　　ＮＧ　です。

　　最初から、時速を基準にして話が進んできているので、

　　分単位の　２０　を　式に　はめ込んでは、ダメです。

お礼

DIooggooIDさん

ご回答ありがとうございました。
単位をそろえる。そうですよね。
どうもこの時間がからんだ問題が苦手で、
いつもひっかかってしまいます。

回答No.1

aokii

Ｃ駅からＤ駅は20分ですから時間に直しましょう。(1/3時間)
25ｋｍを20分で走るなら、60分(一時間)では３倍の75ｋｍ進みますから、時速75ｋｍ（75ｋｍ/時間）です。

お礼

aokiiさん

ご回答ありがとうございました。
時間の単位をそろえるって、小学生で習うところでした（恥）。

この恥をバネにまた勉強します。