角度同士の演算

質問

角度同士の演算

弧度法の証明

半径rの円で,半径に等しい長さの弧に対する中心角の大きさをa°とすると,弧の長さと中心角の大きさは比例するから
r/2πr=a°/360°
よって a°=360°/2π

教えてほしいところ
360°×a°/360°=a°となる理由がわかりません。
1°×a°＝a°といえないと無理ですよね。
角度×角度なんてできるんですか？？
という質問をしたところ以下のような回答をいただきました。
r/(2πr)=a°/360°
左辺を約分して，
1/(2π)=a°/360°
両辺に360°をかけて
360°/(2π)=a°
左右入れ替えて
a°=360°/(2π)

これは結局、a°/1°=a°ということが成り立たないと成り立ちませんよね。
角度同士の演算なんて定義されているんですか？？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

＞角度同士の演算なんて定義されているんですか？？
この論法でいくと、
(長さ)÷(長さ)という演算も許される（定義されている）のですか？

ということになりますよね。
こう聞かれたらどう答えますか？

長さ 1mのひもを 25cmずつに切り分けるというのは、割り算できますよね。
それと同じように、1周 360度を 60度に分けるというのもおかしくはないはずですが・・・。

＞これは結局、a°/1°=a°ということが成り立たないと成り立ちませんよね。
式変形のどこでこの式が必要となりますか？
1/(2π)=a°/360°の左辺の分子はただの「1」ですし、どう利用しているのか。

幸い、luutさんは物理を勉強されているようなので、そこから少しお話すると
半径：rも、円周：2πrも「長さの次元」をもっています。
そして、角度は「無次元」の量になります。
r/(2πr)＝ a°/360°

この式は、左辺も右辺も無次元の量になっています。

回答No.3

gohtraw

元の式の次元を考えると右辺＝度／度　なので無次元です。従って左辺も無次元でなくてはならず、１／２πは無次元です。つまりπも無次元ということになります。

回答No.1

denden_kei

まずは落ち着いて考えてください。どこかで勘違いをしているようです。

＞1°×a°＝a°といえないと無理ですよね。
言えなくてもこの問題は解決できます。
というかこの等式は成立しません。等式の左右で次元が異なっていますので。
(「計算式は、左右で次元があっているか確認しろ」と高校の物理の先生が言っていたのを思い出しました。)

実は、問題への解答としては、すでに出ている回答が正しいです。