わからないので解き方お願いします。

質問

わからないので解き方お願いします。
つとむさんは　ある品物(A、B)を買いにいきました。
ですが、店ではAは定価の△割△分引き
Bは定価の◆割◆分引きで買うことが出来ました。
調べてみると支払った金額の合計は○○○○円
平均すると××割×分引きになってます。
AとBの定価はいくらだったでしょう。

自分でときたいから、数字はふせてます。
求め方教えてください

説明しにくい場合は、数字あてはめて説明してもいいです

回答No.3

auroray

No.1です。

よく見ると掛け算と割り算を間違っているところがあったので訂正します。
以下、訂正したものです。

品物A、Bそれぞれの定価をa、b円としましょう。

定価の合計はa+b円ですね。

つとむさんはA、Bをそれぞれa'円b'円で買ったとすると、
支払った金額はa'+b'円です。（ a+b > a'+b' ）

このa'+b'円がa+b円の××割×分引きということなので、

(a'+b') ÷ 0.xx ＝ a+b

が成り立ちます。÷0.xxのところは調節ください。
例えば７割４分引きなら、÷0.74です。

これでAとBの合計a+b円が求まりました。
これをc円とおくとします。

すると、b=c-a　（もちろんa=c-bで進めても大丈夫です）
なので、
a'+b' ＝ a×0.\\ + b×0.$$
　　　＝ a×0.\\ + (c-a)×0.$$
　　　＝ a×0.\\ + { (a'+b')÷0.xx - a } × 0.$$

という式からaが分かり、それに伴いbも分かります。
*********************************************************
詳しく書くと、
a'+b' - (a'+b')×(0.$$÷0.xx) ＝　a*0.\\ - a*0.$$

a ＝ {a'+b' - (a'+b')×(0.$$÷0.xx)} ÷ (0.\\ - 0.$$)

*********************************************************

文字でおけば筋道が見えてくるでしょう。

回答No.2

nattocurry

3割8分とは、38％（＝0.38)、4割3分とは、43％（＝0.43)という意味です。

説明する上で、○割○分　よりも　○％　のほうが説明しやすいので、○％で説明します。

「30％引きで」ということは、「100%から30％を引いて」＝「(100％－30％)で」＝「70％で」という意味です。

なので、文章問題を考えるときは、「○％引きで」を「△％で」と置き換えて考えるようにしましょう。

その上で、質問の説明を。

Aの定価をa、Bの定価をbとします。

「Aは定価の△％で、Bは定価の◆％で買うことができました。」

Aを買った金額＝a×△÷100
Bを買った金額＝b×◆÷100

「支払った金額の合計は○円で、平均すると◎％だった」

AとBの定価の合計＝a＋b
AとBを買った金額の合計＝a×△÷100＋b×◆÷100

AとBを買った金額の合計÷AとBの定価の合計＝○×◎÷100
(a×△÷100＋b×◆÷100)÷(a＋b)＝○×◎÷100

あとは、aとbについて解くだけです。

このままだと、平均して何割になったか、が求められるので、何割引きになったか、に変換する必要があります。

回答No.1

auroray

品物A、Bそれぞれの定価をa、b円としましょう。

定価の合計はa+b円ですね。

つとむさんはA、Bをそれぞれa'円b'円で買ったとすると、
支払った金額はa'+b'円です。

このa'+b'円がa+b円の××割×分引きということなので、

(a'+b') × 0.xx ＝ a+b

が成り立ちます。xのところは調節ください。

これでAとBの合計a+b円が求まりました。
これをc円とおくとします。

すると、b=c-a　（もちろんa=c-bで進めても大丈夫です）
なので、
a'+b' ＝ a×0.\\ + b×0.$$
　　　＝ a×0.\\ + (c-a)×0.$$
　　　＝ a×0.\\ + { (a'+b')×0.xx - a } × 0.$$

という式からaが分かり、それに伴いbも分かります。

文字でおけば筋道が見えてくるでしょう。