小5の問題集で分からないところがあります。

質問

小5の問題集で分からないところがあります。

再生紙を作るために、トイレットペーパー1個作るのに牛乳パックが6枚、ティッシュペーパー1個作るのに牛乳パックが11枚必要です。

1000枚の牛乳パックを出来るだけ多く使って、トイレットペーパーとティッシュペーパーを作りました。できあがったトイレットペーパーを１ふくろに6個ずつ、ティッシュペーパーを１ふくろに5個ずつ、それぞれ種類ごとにふくろづけしたところ、トイレットペーパーもティッシュペーパーもあまりませんでした。この時使わなかった牛乳パックは何枚でしたか？

この問題で息子は　36X＋55y＝100－Z　(Zが最小)という式を出しました。
解説では□＝14、息子の場合のX　　△＝9　(息子の場合のy)　　のとき

36×14＋55×9＝999となりますから、使わなかった牛乳パックは1枚です・・と書いてあります。

息子が言うのには、どうして突然14と9が導けるのか・・と納得出来ていません。

どのように答えを導けばよいでしょうか。よろしくお願いします！

回答No.2

B-juggler · ベストアンサー

これは　鶴亀算もどき　ですよ。

入れていくしかないのですが、一つの方法として、

「３６ｘ＋５５ｙ＝１０００－ｚ」　で、ｙ＝０として　ｘを出してみる。

ｘ＝２７で、ｚ＝２８　ですかね。これだと、ちょっと損ですか？

ｙ＝１でやってみるんですよ。

　３６ｘ＋５５＝１０００－ｚ　　３６ｘ＝（１０００－５５）－ｚ＝９４５－ｚ

　ｘ＝２６　ｚ＝９　

ｙ＝２　ここまでやってみましょうか。

　３６ｘ＋１１０＝１０００－ｚ　　　３６ｘ＝（１０００－１１０）－ｚ＝８９０－ｚ

　ｘ＝２４　ｚ＝２６　う～ん。　これはもう地道に行くしかないのですが、

ｙ＝９のときにｚ＝１になるとしかいえないです　＾＾；

これはほかに条件がありませんから、誰がやっても同じです。

勘がよければ、ポンと出るかもしれませんが。

鶴亀算は「頭の数」がありますから、まだわかりいいのですが、これはないですから・・・。

かなり難しくはなりますが、３６と５５は同じ約数を持ちません。
　＃１以外に。
互いに素　な数といいます。

「ユークリッドの互除法」というのがあるにはありますが、
とてもじゃないですが、小学生さんの問題ではなくなります＞＜
　＃大学生の数論　になってしまいます。
　＃これもあまりいい方法ではないですね・・・。一応は解けるのですが・・・。

お礼

大変詳しいご回答をどうもありがとうございました。

なるほど～と息子も納得でした。
ありがとうございました。(人-)謝謝

回答No.1

Tacosan

たぶん, 地道に調べるのがベストだと思う.
今の場合 y≦18 はわかるので, y を変えながら z を求めることになるでしょう.
55×2 = 110 = 36×3+2
に気づけばちょっと楽.

お礼

早速のご回答をどうもありがとうございました。
地道に調べるしかなさそうですね。
息子も納得しました。
ありがとうございます！(^人^)感謝♪