上着３着（黒、茶、白）

質問

上着３着（黒、茶、白）
シャツ４枚（黒、茶、白、青）
ズボン２枚（黒、茶）がある。
これら３種類の衣類を着まわし、３種類のうち２種類以上が同じ色になるようにする
組み合わせは何通りあるか？

１パタ－ンずつ記入する以外で良い方法がありましたら教えてください。

回答No.2

momordica · ベストアンサー

#1です。

> 残りの２*２は何を意味するのでしょうか？

もちろん、上着の選び方が２通り、シャツの選び方が２通りという意味です。

ここで考えているのは３種類の服がすべて違う色になる場合の数なので、
先に選んでしまった服と同じ色のものは選べません。
最初にズボンを選んだあとで、次に上着を選ぶとすると、その選び方は、

　黒のズボンを選んだとき、上着は茶か白
　茶のズボンを選んだとき、上着は黒か白

となり、先に選んだズボンの色にかかわらず、　２通りの選択肢があります。
同様に、最後に選ぶシャツについても、どの色のズボンと上着を選ぶかに
かかわらず、選択肢は、
　「黒・茶・白のうち、ズボンでも上着でも選ばなかった１色」と青
の２通りになります。具体的には

　黒のズボンと茶の上着、または茶のズボンと黒の上着　→　シャツは白か青
　黒のズボンと白の上着　→　シャツは茶か青
　茶のズボンと白の上着　→　シャツは黒か青

ということです。
ゆえに、３種類の服の色がすべて違う組み合わせは
　「ズボンが２通り」×「上着が２通り」×「シャツが２通り」
で、全部で８通りとなります。

このようにまとめて計算できるのは選ぶ順番を、ズボン→上着→シャツとしたからです。
これを、例えば上着→ズボンのような順番で選ぶとすると、

　黒の上着を選んだとき、ズボンは茶
　茶の上着を選んだとき、ズボンは黒
　白の上着を選んだとき、ズボンは黒か茶

という具合に、先に選ぶもの選び方によって後の選択肢の数が変わってくるので
それぞれ場合分けをして計算する必要が出てきます。

このような問題を効率よく解くことを考える場合は、できるだけ、先にした選択によって
後からの選択肢の数が影響を受けないような順を考えることが大切です。

回答No.1

momordica

全ての組み合わせから、３種類とも違う色になる場合を除くのが一番早いだろうと思います。
全組み合わせは、３*４*２=２４（通り）
３種類とも違う色になる場合については、ズボン→上着→シャツの順に選べば
特に場合分けなども要りません。　２*２*２=８（通り）
したがって、求める組み合わせ数は　２４-８=１６（通り）

まあ、全部で２４通りしかないので、全部書き出して確かめたって構わない気はしますけどね。

もし回答が分かりにくかったり、お気に召さなかったりしたら、そう言っていただけると
ありがたいです。ちょっと前にお答えした問題のように、無言で無視されるとちょっと
さびしいもので。

お礼

全ての組み合わせから、３種類とも違う色になる場合を除くのが一番早いだろうと思います。
全組み合わせは、３*４*２=２４（通り）

＞ここは、理解ＯＫ

３種類とも違う色になる場合については、ズボン→上着→シャツの順に選べば

＞ここも理解ＯＫ

特に場合分けなども要りません。　２*２*２=８（通り）

＜ここが理解できません。
恐らく、ズボン→上着→シャツ　の順だと思うのですが、
初めの2は、　ズボンの　黒・茶
だと思うのですが、残りの２*２は何を意味するのでしょうか？

もう少し教えて頂けないでしょうか？