次の曲線をｘ軸のまわりに一回転してできる回転体の側面積Ｓを求めよ。

質問

次の曲線をｘ軸のまわりに一回転してできる回転体の側面積Ｓを求めよ。
・y=x^2 (0≦x≦1)
解答を見ると、解答のヒントしか載っておらず、計算過程が分かりませんでした。
　解答
・Ｓ(側面積)=2π∫[0から1](x^2)√(1+4x^2)dx
Ｓ=(π/32)*(18√5-log(2+√5)となります。
　解答のヒントとして、
　√(1+4x^2)=t-2xとおく
どなたか、この計算過程でとく方法をご教授いただけませんでしょうか、
よろしくお願いいたします。

回答No.1

Anti-Giants

ヒントをもちいて変数変換する。

両辺自乗すると、x = ～、のかたちに整理できるから、それをtで微分して変数変換。

補足

早速のお返事いただきありがとうございます。

すみません、言葉足らずだったようです、実は自分もそれを試してみたのですが、どうしても
うまくいきません。

変数変換をすると下端が、1になり、上端が、2+√5になります、すべてのｘをｔで置き換えて整理
し、積分をしてみますと、何乗ものｔが出てきてしまい、ぐちゃぐちゃになってしまいます。不定積分ではなく、定積分なので、ｔに2+√5を代入しなければなりません、するとさらにぐちゃぐちゃになってしまい収拾がつかなくなってしまいます。

そのため自分の計算が違うのか、計算にコツがあるのか、分らなく困っています。