こんにちわ（。。）

質問

こんにちわ（。。）
期末テストが近づいてまいりました（汗）

数学の問題です。よくわからないです（：；）

実数kの値にかかわらず、直線l：kx-y+k=0は定点（ァ）を通る。
直線lが三点o(0,0),A(0,8),B(4,6)を頂点とする三角形oABを2つの部分に分割するような
kの値の範囲は（ィ）＜k＜（ゥ）である。
分割された2つの部分のうち、直線lより下側の部分の面積をsとするとき、
（ィ）＜k＜＝（ェ）の場合、s＝（ォ）であり、（ェ）＜k＜（ゥ）の場合、
s＝（ヵ）である。

といった問題です（＋＜＋）

回答No.1

Hyokko_Lin · ベストアンサー

kx-y+k=0……(☆)
をkについて整理します。
k(x+1)-y=0
kの値にかかわらず上式は成立するので、
x+1=0、y=0
はkの値によらず成り立ちます。
よって、定点(-1,0)を通ります。……(ア）

(☆)は、
y=kx+k
とも変形でき、直線lは、「定点(-1,0)を通り、傾きk、切片kの直線」と言うこともできます。
つまり、kの値が変わると、点(-1,0)を中心に直線がぐるぐる回転するわけです。
このぐるぐる回転する直線lと三角形OABが交わるには、
直線lが点O(0,0)と点A(0,8)の間を通っている必要があります。
点Oを通る時、k=0、点Aを通る時k=8なので、
kの範囲は0<k<8……(イ)、(ウ)

直線lが点Bの上を通るか下を通るかで、求める図形の形が変わります。
なので、ここで場合分けします。
直線lが点Bを通る時、k=6/5……(エ)

直線lが点Bより下を通る時(0<k<6/5の時)、sは三角形となります。
sの底辺はk、
高さは直線lと線分OBの交点のx座標なので、2k/(3-2k)
よって、s=(1/2)*k*2k/(3-2k)=k^2/(3-2k)……(オ)

直線lが点Bより上を通る時(6/5<k<8の時)、sは四角形となります。
直接出すのは面倒なので、三角形OABから上側の部分を引いて求めます。
三角形OAB=(1/2)*8*4=16
上側の三角形の底辺は(8-k)、
高さは直線lと線分ABの交点のx座標なので、(16-2k)/(1+2k)
よって、面積は(1/2)*(8-k)*(16-2k)/(1+2k)=(8-k)^2/(1+2k)
従って、
s=16-(8-k)^2/(1+2k)……(カ)

お礼

わかりやすい解答ありがとうございました（^v^）
いつもすみません。