ゲーデルの不完全性定理を詳しく教えてください。

質問

ゲーデルの不完全性定理を詳しく教えてください。

回答No.2

Knotopolog · ベストアンサー

ゲーデルの不完全性定理について，簡単で，曖昧さのある説明で我慢して下さい．

ゲーデルの不完全性定理には，「第１不完全性定理」と「第２不完全性定理」があります．

第１不完全性定理は，

「自然数論を含む公理系が，オメガ（ω）無矛盾ならば，証明も反証もできない命題が存在する．」

というもので，第２不完全性定理は，

「自然数論を含む公理系が、無矛盾ならば，自分自身の無矛盾性を証明できない．」

というものです．上記は，厳密性が無く，曖昧さを含む表現ですが，ニュアンスは，感じ取れると思いますが・・・．
如何でしょう？？

お礼

ありがとうございます。わかりやすかったです。

回答No.1

ordinal

ここで質問しても詳しくというのは無理だと思います。専門書であるならば前原昭二先生の「数学基礎論入門」一般向けの本でしたら結城浩著「数学ガール/ゲーデルの不完全性定理」が十分詳しく分かりやすい良い書籍だと思います。

お礼

ありがとうございます。
結城浩さんってＩＴ関係の人では？

簡単にでいいんで説明をお願いしたいです。。。