曲線上の( )内の x の値に対応する点における接戦の方程式を教えてく

質問

曲線上の(　)内の x の値に対応する点における接戦の方程式を教えてください

y=sin x (x = π)

A.y=-x+π

恐れ入りますが途中式もお願いします

回答No.1

rigaku103103 · ベストアンサー

※回答の都合上、「y」を「ｆ(x)」と書きます。

ｆ(x)＝sinxを微分して、
ｆ´(x)＝cosx

ｆ(x)、ｆ´(x)にそれぞれx＝πを代入して
ｆ(π)＝sinπ＝０
ｆ´(π)＝cosπ＝－１

よって、
●接線の公式
ｙ－ｆ(t)＝ｆ´(t)(x－t)
のｔのところに
(今回はx＝πでの接線を求めるため)
t＝πを代入して
求める接線の方程式は
ｙ－ｆ(π)＝ｆ´(π)(x－π)
　　ｙ－０＝－１(x－π)
つまり　ｙ＝－x+π
となります。

※分かっていると思いますが、
　先ほどの接線の公式は
　「曲線ｙ＝f(x)上のx＝tにおける接線の方程式」です。

お礼

分かりやすい回答ありがとうございました
本当に助かりました