デシベル計算について

質問

デシベル計算について

「絶対利得」と「相対利得」の混合計算が判りません。

例えば

1)　30[dBm]+10[dB]=40[dBm]
2)　10[dBm]+10[dBm]=13[dBm]

1)のように絶対利得（dBm）と相対利得（dB）の場合は、素直に足し算で”OK”であるのに対して、
2)のように絶対利得（dBm）同士の場合、なぜ足し算では”NG”なのでしょうか？

基本をきちんと理解していないので、次のような問題に対して？？？となってしまう状態です。
3)　30[dBm]+10[dBm]=___[W]
4)　30[dBm]-10[dBm]=___[W]

お忙しいところ申し訳ありませんが、
宜しくお願いします。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

素人の＜推測＞ですが、↓によると
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%99%E3%83%AB
量 p1 に対して p2 が a [db]であるとは
a = 10 log(p2 / p1)　（log は常用対数）
のことで、特に p1 を 1 mW (= p0) にしたときに a [dbm] というようです。

>1)　30[dBm]+10[dB]=40[dBm]

の場合は、p2 の dbm 値を求めるために、 p2 の p1 に対する db 値と、その p1 の dbm 値を使っているのでしょう。
10 = 10 log(p2 / p1)
30 = 10 log(p1 / p0)。
よって
10 log(p2 / p0)
= 10 log{(p2 / p1)(p1 / p0)}
= 10 {log(p2 / p1) + log(p1 / p0)}
= 10 + 30
= 40。

>2)　10[dBm]+10[dBm]=13[dBm]

の場合は、
10 = 10 log(p1 / p0)　　（１）
10 = 10 log(p2 / p0)　　（２）
で、p1 + p2 の dbm 値
10 log{(p1 + p2) / p0}
を求めたいのでしょう。しかし log をこれ以上変形できませんから、いったん（１）式と（２）式へ戻って、
p1 / p0 = 10^1 = 10
p2 / p0 = 10^1 = 10。
よって
10 log{(p1 + p2) / p0}
= 10 log(20)
= 10 × 1.3010
= 13.010。

このように dbm 値同士の「和」や「差」の計算は、対数だけでは実行できず、いったん真数へ戻る必要があります。

>3)　30[dBm]+10[dBm]=___[W]
>4)　30[dBm]-10[dBm]=___[W]

の答えはそれぞれ、30.043 mW (= 0.030043 W) と 29.956 mW (=0.029956 W)になると思います。確認してください。

お礼

早速の回答を有難うございました。

１）,２）の考え方で３）,４）も回答を導くことが出来ました。
お蔭様でデシベル計算が楽しくなってきました。

３）について
30=10log(p1/p0)
10=10log(p2/p0)

p1/p0=1000
p2/p0=10

よって
10log((p1+p2)/p0)
=10log(1000+10)=30dbm

1010*1mW≒1W

同様に４）についても、

990*1mW≒1W

回答No.2

noname#185706

＃１の訂正です。

3) と 4) の答えはそれぞれ、1010 mW (= 1.010 W) と 990 mW (= 0.990 W) です。
＃１に書いた 30.043 と 29.956 は dbm 値です。

すみませんでした。