もっと勉強しておけばよかったと悔やむものです。

質問

もっと勉強しておけばよかったと悔やむものです。
長方形断面の木材の先端を、丸のこ盤で、添付図のように６０度に切断したいと思います。単純に考えれば送り方向に対して３０度、水平面に対して２０度の角度を保持したまま、加工すればいいのですが、材料が長さ過ぎるので安定して保持できません。水平に保持するには、送り方向に対して(1)何度かにセットしたものを、材料の軸に対して(2)何度かひねれば良さそうなんですが、２つの角度はどうやって求めたらいいか教えてください。丸のこ盤の刃の角度は垂直で固定という前提でお願いします。

回答No.7

Kules

さらにさらにKulesです。

なるほど、確かにABを回転軸においてしまうとDJの面が床面に対して平行にならなくなりますね。
そうすると、βから決めた方がよさそうですね。

・のこ刃があるのをXZ平面、角材の断面があるのをYZ平面とします。送り方向はX軸方向です。
・BCの中点をMとします。
・先ほどはABを送り方向にあわせるところから始めましたが、今度は最初にAGをXZ平面上にくるようにAMを回転軸として回します(AM//BI//DJ//X軸なのでどこを回転軸としても同じです。角材の断面もYZ平面上に残ります)この角度をβとします。βは∠FAGに一致します。
・次にABがXZ平面にのるように、AG(Z軸)を回転軸としてγだけ回します。
この回転のさせ方なら、DJとXY平面の平行は保たれます。
先にX軸方向に回している以上γ≠αなので、γを求める必要があります。
これは、β回転させた後の点BとXZ平面との距離を求めればよく、その長さはAIcosβとなります。

以上より、
α=acos(cos(20°)/2)、β=atan(tan20°*tanα)、γ=atan(cos20°*cos(β)/√3)
となるはずです。(acosは逆余弦、atanは逆正接です。全てdegreeで考えてください)

先ほど見えていたブログのリンクが見当たらないため答え合わせができませんが、
多分こうなるのではないかと思います。

表現などわかりにくいところor間違えているっぽいところがありましたら補足にお願いします。
長文失礼しました。参考になれば幸いです。

お礼

長いことお付き合いいただき有難うございました。すれ違いを防ぐ意味でも、自分の描いた図を載せたいので、このスレはいったん閉じ、新たに立ち上げますので、そちらのほうでもよろしくお願いします。

補足

ブログのアドレスを書くことは、個人の特定につながる可能性があるため、禁じ手なのだそうです。そのため、当局によって削除されたようです。補足の形で図を貼るのも同じ理由でダメらしいです。図があると一発なのに、何か不条理を感じますね。先ほどのアクセス履歴が残っていないのであれば、「さしえ」で画像検索します?
なぜかKukesさんの図をプリントできないので、文章と図を往復しながら読んでいるのですが、理解するのに、もう少し時間が要りますねえ。一晩預からせてください。

回答No.6

Kules

四たびKulesです。
あれ…思ってたのと値が違う^^;
とりあえず再度確認なのですが、
・切断面はA,B,Eを通ると思ってもよろしいでしょうか？
なんせ私の手元には3D　CADのような高度な
3D描画ツールがないので平面図、側面図からそうではないかと
想像したのですが、そもそもその前提が違うんですかね？

・αセットしたあとβねじる時、回転軸はどこにおいているでしょうか？
私の理解では、αにセットした後「ABを回転軸として」βねじれば
ずれることなくちゃんとA,B,Eを通る平面で切れると思うのですが…。

ちなみに私の手元で計算したところ、
28.0243°(α)にセットしたあと、5.2008°(β)ねじる、と出ました。

私自身頭の中で角材を動かしているので、そのように動かして
本当にできるかどうか自信はありません。
とりあえず近くに端材があれば試しに切ってみて、どのように
なるのか確かめた方がいいのかも…

自信を持った回答でなくて申し訳ないです。参考になれば幸いです。

お礼

おかげ様で何やらつかめたような気がしてきました。
視点を変えてみたら意外と単純だったかも。ただし、ただしければ、の話ですが。
御意見をお聞かせください。

補足

長いことお付き合いいただいて恐縮です。
＞切断面はA,B,Eを通ると思ってもよろしいでしょうか？
はい、その通りです。
＞αにセットした後「ABを回転軸として」βねじれば
材料全体の水平が維持できなくなりませんか。直線IB、あるいはIと対角の左下のかどを通るIBに平行な線がひねりの軸の候補でした。材料の水平を保持するために、水平面に対してβ傾けた(軸を中心に回転させる、一方を持ち上げるのではない)L字のアングルを、α傾けてセットすることを考えていました。ただし、αの微調整が必要みたいです。α　-atn（（1－cos β）・tan　α）で無視できるぐらいの誤差が残るのかな、というところまでこぎつけました。
正解が出るまで、もう少しお付き合いください。お願いします。

回答No.5

Kules

Kulesです。
図がちゃんと貼れていませんでした。

以上、ご参考までに。

補足

βひねると微妙に角度が違ってきますよね。文字通りプラス・アルファの補正をしないとだめのようです。もう少し考えます。

回答No.4

Kules

Kulesです。補足ありがとうございます。

先ほど書いたものより直接図を描いた方が早そうですね…

図のような形を考えてやります。
図には描きこんでいませんが、AF⊥FJ,BD⊥JDです。
まず、「上から見たら60°だけど、実際は何度なのか」を考える必要があります。
これは、xy平面に対して20°傾けた状態でのA,B,Cをxy平面に射影した点A',B',C'を考えると、
∠B'A'C'=60°でA'B'=A'C'のはずですから△A'B'C'は正三角形です。
仮にB'C'の長さをdとおくと、三角比より
AB=AC=d/cos20°、BC=dです。
余弦定理を使うと、
cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)となりますので、
その逆余弦を求めることで∠BACが求まります。
(大体56°ぐらいです)これを2αと置きます。
ではいよいよひねりの角度を求めていきます。
まず、図においてABは絶対に通らないといけないため、
送り方向に対して90°-αだけ傾ければよいことがわかります。
BDに対して20°の角をなす線をBEとすると、
今回作りたい切断面は面AGEBであることがわかります。
このままひねりを与えずに切断すると面AFDBになるので、
この問題は結局、「面AFDBと面AGEBのなす角は何度なのか？」
を求めることとなります。
よって、FからEGに垂線を下ろし、その足をHとすると、
ひねりを加える角度は∠HAFであることになります。

なかなか三角比を多用し、最後は逆正接を使う必要があるので面倒ですが、
それほど難しくはないです。
AI、IJを何か適当な文字でおけば、
BI→DE→GJ→GF→FHの順で求まり、
tan∠HAF=HF/AHで後は逆正接を使えば終わりです。

ただその角度ぴったりの治具が作れるかはわかりませんが…
途中の細かい説明は全部すっ飛ばしているので、
不明な点等ありましたら補足願います。
長文失礼しました。参考になれば幸いです。

補足

私も先端部分のどアップの絵を描いて、考えているところです。なにやら考えはまとまったのですが、回答に対する補足の形では画像を添付できないようなので、Goo事務局に問い合わせているところです。自信はないのですが、28.4812deg曲げて、11.1702degひねるという答えになりました。

回答No.3

Kules

何度も読み返すのですがいまいちつかめない部分があるので質問させて下さい。
・平面図の60°というのは、角材を地面においた状態で60°でしょうか？
それとも、側面図のように20°傾けたものを上から見た時60°になるようにすればいいのですか？

・側面図のように頭(切断面)を持ちあげるようにすると、確かに材料が長い時安定しなさそうです。
ただ、頭を下にしてしっぽ(切断しない方の面)を持ちあげるようにすればしっぽの部分は浮いていても
問題ないと思うので安定して切れると思うのですが、それをすると材料がしなってしまうぐらい長いと
考えた方がいいのでしょうか？

考え方としては、
・送り方向をy軸、上下方向をｚ軸としてxyz空間を作る。
・水平面に対してθ傾け、φひねった状態の角材の図をその中に描く。
・角材の各辺が、yz平面について所望の角度(例えば、側面図の、長さ方向に垂直な辺→断面の一辺は20°、長さ方向の辺は30°)になるように式を立てる。
・式を解いてθ、φを求める。

といったものになるとは思うのですが…
参考になれば幸いです。

補足

回答有難うございます。
>傾けたものを上から見た時60°になるようにすればいいのですか
はい、傾けたときにz軸に対して６０度です。このように加工したものをz軸のまわりに６本くっつけるようです。
地面に置いた状態だと、切断面は垂直じゃないので悩んでいます。

回答No.2

noname#152421

> ２つの角度

というのがどれとどれの角度のことを言っているのかわかりません。

> 水平面に対して２０度

これの意味がわかりません。
どの角度のことを言っているのか、なぜ20度なのか。

> 送り方向

これは刃を含む面と水平面の交わる直線のことですか？

> 何度かひねれば

ひねるってどういう意味ですか？
切断面が少しずれたらその角度分材料を少し逆回転するというようなこと？

丸のこ盤以外の工具ではダメなんでしょうか？
荒く削って鉋や鑢で微調整するとか。

補足

添付した図は、上は平面図。下は側面図のつもりです。
加工された部分は、船のへさきの部分のように、材料に軸に対して斜めに傾いた２つの面で構成されます。下の図で、縦軸にくっついている縦長の平行四辺形の面は、図のように水平面に対して２０度にセットした状態で加工すれば垂直な面です。しかし、条件の制限により、２０度で保持することが出来ないので、２０度を０度の状態で加工しなければなりません。すると、丸のこの切断面は垂直ですから、希望する斜めの平面を切り出すには、材料の軸に対してひねりの回転を与えてやらなければならないのだと思います。また送り方向に対してセットする角度も、単純に６０度の半分、３０度ではなく、微妙に違ってくるはずなのですが・・・。出来上がったものを傘の骨のように、６本くっつけますので、正確さが求められます。
>なぜ２０度なのか
何のことはない、２０度にしてほしいという、依頼主の意向です。

もちろん、安定して保持できるような治具をつくり、繰り返し同じ形状に加工できるようにします。

回答No.1

gcqd75ce

大工の腕が重要ですね。うむ。
摩擦とかさぁ、あと丸の子の刃の厚みとかね。

このへんは数学とは関係ナッシングな話ですけど。

実際に山勘で実行してみてください。
計算通りにいきません。

補足

加工方法とは関係ナッシングな幾何学の問題だと思いますが・・・。有益な回答を望みます。