２次方程式の疑問

質問

投稿させていただきます
ｘ＾２－８ｘ＝４
この二次方程式を解けとの事ですが、自分は「因数分解出来ない時は変形をしろ」と教わりました
この場合因数分解出来ますよね
なぜｘ＾２－８ｘ＋１６＝４＋１６
（ｘ－４）＾２＝２０
（ｘ－４）＝±２√５
ｘ＝４±２√５になるんでしょう？
ｘ（ｘ－８）＝４の因数分解から解くのが筋なのでは？
変形する必要はないはず
いや、結局それじゃ答えには結び付けないだろうとは思いますが…
取り掛かる順番が逆で「変形出来なければ因数分解しろ」という事なのでしょうか？
それとも因数分解して無理だから変形いくという総当り？
お答え願います

回答No.3

debut · ベストアンサー

ｘ＾２－８ｘ＝４はｘ^2－８ｘ－４＝０だから、因数分解できませんよ。

「因数分解出来ない時は変形をしろ」とは、「・・・＝０の形のときに」、という条件がつきますね。

お礼

一発理解でした
２次方程式とはつまり最初に右辺を０にする所から始まる、と。
そして出来ない場合変形。
因数分解で答えには結びつけないだろうとは思ってましたが理解です。

お答え有難うございました＾＾

補足

あ、すいません補足忘れ；
因数分解する必要のあるもので、因数分解する時、右辺を必ず０の形にする、という理解です
そして出来なければ変形、という事の理解です

回答No.5

noname#181872

みなさんの回答で、○○=0としてから因数分解をするということは
理解されたと思いますが、その次の段階として、2次方程式を解くために
なぜ因数分解をするのか、その理由を考えてみてはいかがでしょうか。

ある変数、xとyについて、xy=0という式があった場合、
xとyをかければ0になるのですから、xかyのどちらか（または両方）が
0になるということですよね。0には何をかけても0だから。
逆にx,yの両方とも0でない場合、xとyをかけても0になりませんよね。

で、同じように(x-2)(x-3)=0という式があった場合、
x-2=0あるいはx-3=0となれば元の式も満たすことになります。
こうすることで2次方程式を2つの1次方程式にすることができます。

ですが、x(x-8)=4という式があっても、分かる情報は、
xとx-8をかけたら4になるということで、あまり役には立ちません。
2つのものをかけたら4になる数字の組み合わせと言うのは整数と限定しても
1と4、2と2、さらにはそれぞれにマイナスをつけたものがあります。
さらには整数ではない組み合わせ（分数や無理数など）も入れたら
組み合わせは限りなくあります。その中からxという制約の下、
2つのものをかけたら4になる組み合わせを決めるということは
これだけの情報では現実的に不可能です。
なので、質問者様が言っている方法では2次方程式を解く手助けに
ならないのです。

お礼

下の方も同じなんですが、わざわざ長文にてご回答痛み入ります
有難うございます＾＾
ですが、今回少し事情が切迫してまして…こう言えばもうばれてしまいますが（汗）
なので、とりあえず出る問題のみ解ければ、それで上手くいけば…その後理解を深めたいと思います
今回、質問してすぐ回答してくださる親切な方がいると知ったので、これからも質問して行こうと思います（苦笑）
わからない所沢山ありますので、一気に質問しようかと＾＾；
恐らく今日、明日と続いていき沢山の質問をすると思います
もし、お時間がありその時間を「まあ、またお前に割いてやっても別に構わないけど」と思って下さったらまたご回答頂けると大変嬉しいです

とりあえず締め切らせて頂きます、有難うございました＾＾

回答No.4

info22_

>この場合因数分解出来ますよね
>ｘ（ｘ－８）＝４の因数分解から解くのが筋なのでは？
質問者さんは方程式の因数分解の理解しないでサボって通ってきてしまわれたようですね。お考えの式の変形は方程式の因数分解とは言いません。

方程式を解く場合の因数分解は
すべての項を左辺に移項して
左辺＝０
の形に整理してから、左辺を因数分解することを言います。

x^2-8x-4=0
この左辺が因数分解できるならすればいいでしょう。
この場合はたすき掛け法でも因数分解できません。

したがって
>なぜｘ＾２－８ｘ＋１６＝４＋１６
>（ｘ－４）＾２＝２０
>（ｘ－４）＝±２√５
> ｘ＝４±２√５になるんでしょう？
この方法で解きます。
この方法は2次方程式の解の公式を導くのと同じやり方です。

なお、
先に進めば、2次方程式の解の公式を習い、その公式で解を求めるようになるかと思います。
因数分解できない→解の公式を使う。ということですね。

お礼

良く見抜いておられます（苦笑）
長い間勉強から遠ざかり今問題が出る所から勉強しております（笑）

お答え有難うございました＾＾

回答No.2

tyate

因数分解（たすきがけ）できなかったら二次方程式の解の公式で解けばいいと思います。

お礼

因数分解のことをたすきがけというんですか…？（汗）
初めて知りました

皆様と同じく、お早い回答有難うございました＾＾

回答No.1

noname#111181

> この場合因数分解出来ますよね
できません。

因数分解する場合は、右辺をゼロにしなければなりません。
質問の方程式では
x^2 - 8x - 4 = 0
ですね。これは因数分解できず、解の公式を使わなくてはなりません。

お礼

条件の理解を助けてくれました

お早く簡潔な回答、有難うございました＾＾