a bはR^nのベクトル（a,b）がR^ｎの標準内積であるとき、

質問

a bはR^nのベクトル（a,b）がR^ｎの標準内積であるとき、
｜（a,b)｜＝｜a｜｜b｜⇔は一次従属である。
このことをn=2の場合に証明せよ。

これが分からないので教えてください。お願いします。

回答No.1

noname#106147 · ベストアンサー

簡単に言ってしまうと
｜（a,b)｜＝｜a｜｜b｜ならばaとbのなす角度が0もしくは180度
(内積の定義からcosΘ=１もしくは-1より)になるのでaとbは平行になって一次従属である。
逆にa,bが一次従属であることはa,bが互いに平行であるためa,bのなす角度をΘとするとcosΘ＝1もしくは-1となる。
したがって内積の定義にしたがって計算すると｜（a,b)｜＝｜a｜｜b｜
となって証明できた。
こんなのでいいかな？もっと厳密にしっかり明確した方がいいかなと思ったけど