導き方を教えてください

質問

ベクトル空間と線形写像の問題です。
考え方が全然わかりません。
すごく困っています。
どうか導き方のヒントを教えていただけませんか？

問題　（１）R^2の２つのベクトルb1=（2,-3),b2=(-1,3)について
　　　　　　b1,b2がR^2の基底になることを示しなさい
　　　（２）a=-5b1+4b2であるときaの標準基底e1,e2に関する
　　　　　　成分表示を求める

回答No.2

pascal3141

(1)標準基底e1,e2を、b1,b2で表せることが言えればいい。
xb1+yb2=e1 より、x=1,y=1　　 よって、e1＝b1+b2
xb1+yb2=e2 より、x=1/3,y=2/3 よって、e2=b1/3+2b2/3
R^2の任意のベクトルは、e1,e2の一次結合で表せるので、b1,b2でも表せる。

(2)a=-5b1+4b2＝=-5（2,-3)+4(-1,3)＝(-14,27)

補足

回答ありがとうございました。
すいません。考えてみましたがまだ、よくわかりません。
回答いただいた内容がずばり問題の答えなのでしょうか？
教えていただくようお願いいたします。

回答No.1

chan-aboo

ベクトル空間Vの基底の定義を述べてみてください。