集合の解き方を教えてください

質問

中学校で、学生200人を対象に教育に関するアンケートをとったところ、次の結果が出た。
質問１　先生の教え方は適正か　はい８０名　　いいえ１２０名
質問２　内申書は気になるか　　はい４０名　　いいえ１６０名
質問３　進路は気になるか　　　はい１５０名　いいえ　５０名

(1)このアンケート結果で、質問1と質問2の両方に「はい」と答えた学　生は20人、質問1と質問3の両方に「はい」と答えた学生は50人であっ　た、また、質問1と質問2の両方に「はい」と答え、質問3に「いい　　え」と答えた学生はいなかった、質問1と質問3の両方に「はい」と答　え、質問2に「いいえ」と答えた学生は何人か？

(2)質問2と質問3の両方に「はい」と答え、質問1に「いいえ」と答えた　学生は10人いた、質問１、２、３のすべてに「いいえ」と答えた学生　は何人か？

以上の集合問題の解き方を教えてください。

回答No.1

nag0720

ベン図を描けば簡単なんですが・・・

全集合を、X
質問1に「はい」と答えた学生の集合を、A
質問2に「はい」と答えた学生の集合を、B
質問3に「はい」と答えた学生の集合を、C
Aの補集合をA'のように表すとする。

n(X)=200
n(A)=80
n(B)=40
n(C)=150

(1) n(A∩B)=20、n(A∩C)=50、n(A∩B∩C')=0
n(A∩B∩C)=n(A∩B)-n(A∩B∩C')=20-0=20
n(A∩B'∩C)=n(A∩C)-n(A∩B∩C)=50-20=30

(2) n(A'∩B∩C)=10
n(B∩C)=n(A∩B∩C)+n(A'∩B∩C)=20+10=30
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(A∩C)-n(B∩C)+n(A∩B∩C)=80+40+150-20-50-30+20=190
n(A'∩B'∩C')=n(X)-n(A∪B∪C)=200-190=10

お礼

ありがとうございます。
公式（ベン図）が理解できません、もしよろしければ、公式の説明を補足してください。
よろしくお願いいたします。

補足

回答ありがとうございます。
しかし、ペン図の解釈が理解できません、別の解き方があれば教えてください。
よろしくお願いいたします。