数学(濃度、損益算)2問 助けてください!!

質問

こんばんわ┏◆
情けないことに小学生の問題が全く解けないのです。
皆さんの力をお貸し頂ければと思いまして、この場を利用しました。

問1

1.0%の食塩水Aと2.0%の食塩水Bを混合して1.7%の食塩水1000gを作る予定であったが、AとBの量を逆にしてしまった。
このとき、できた食塩水に含まれる食塩の量は何gですか？

問2

ある商品を仕入れ、3割5分の利益を見込んで定価をつけた。しかし、売れなかったので定価の2割引で売ったところ、160円の利益がありました。この商品の原価はいくらですか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
　１．０％の食塩水１０００ｇには１０ｇの食塩が含まれます。このうち１００ｇを２．０％の食塩水に置き換えると、１００＊（２．０－１．０）÷１００＝１ｇ食塩が増加します。つまり、１．０％の食塩水を９００ｇと２．０％の食塩水を１００ｇ混ぜると、含まれる食塩は１１ｇになります。
　元々作りたかった食塩水中に含まれる食塩は１０００＊１．７÷１００＝１７ｇなので、２．０％の食塩水は７００ｇ、１．０％の食塩水は３００ｇ必要です。
　量を逆にしてしまったので２．０％が３００ｇ、１．０％が７００ｇになり、食塩の量は３００＊２．０÷１００＋７００＊１．０÷１００＝１３ｇとなり、濃度は１．３％になります。

　別解としては混ぜるべき１．０％食塩水をｘｇ、２．０％食塩水をｙｇとして、
　ｘ＋ｙ＝１０００
　ｘ÷１００＋ｙ＊２÷１００＝１７
を解いてもＯＫです。

（２）原価を１００とすると定価は３割５分増しなので１３５です。これの２割引きは１０８です。この８の差が１６０円に相当するので、原価は１６０÷８＊１００＝２０００で２０００円になります。

お礼

ありがとうございました!!
スッキリしました。
授業中1時間くらい考えても分からず、友達に聞いてもサッパリな問題だったので・・・。

回答No.4

Duke_Mike

問１---------------------------------------------------------
よくある食塩水の問題ですね（＾ω＾）僕も久しぶりに見ます。

小学生の食塩水問題における暗黙の了解
●％という場合
食塩水全体の重さのうち塩の重さはどれくらいの割合かという意味です。
1％100ｇという場合は100ｇの１％つまり100×(1/100)ｇの塩が含まれているという意味です。

ではこの様な暗黙の了解をもとに本題に戻りましょう
私もまだこれを書いている時点では答えまでの道筋はできていないので
、この情報からまず分るデータを書き出していきます。

分るデータその１；正常に混ぜた時の食塩水に含まれる塩の量

1000ｇに1.7％ですので1000×（1.7/100)＝17ｇ

中学生でやる連立方程式で解けば一発ですが、小学生ですね。
難しい問題です。(´・ω・｀)ん～と

順当にやるならこの17ｇの塩を1000ｇで合成するためのＡとＢの量を
求めるしかなさそうです。そうしないと逆にしたときにどうなるかは
わからないからです。でもこの方針でいくとかなり面倒です。
私が知ってる小学生の算数では方法がなく、しらみつぶしになるからです。

Ａ　　　Ｂ
100　　900
200　　800
300　　700

とやっていくと
含まれる塩の量は
19ｇ
18ｇ
17ｇ
16ｇ
ありましたね。
Ａ300ｇとＢ700ｇの組み合わせです。

これを見つけたら
Ａ700ｇ　Ｂ300ｇにして計算したら
塩の量は13ｇで食塩水は1000ｇになるので、
1.3％になりますね。

問２-------------------------------------------------------

倍率で考えましょう。
定価が1倍ならば、3割5分は1.35倍ですね。
二割引きはその0.8倍ですので1.35×0.8=1.08
つまりこの0.08の部分が儲けになるわけです(・￢・）じゅるり

0.08倍が160円になるのだから戻すときは0.08で割ってやればいいのです。すると2000円という結果になるのですがいかがでしょうか。

回答No.3

某HN クロメート(Chromate)（@CoalTar）

問1
濃度1%の食塩水100gは食塩1g+水99gでできている
同様に
濃度2%の食塩水100gは食塩2g+水98gでできている
同様に
濃度1.7%の食塩水1000gは食塩17g+水983gでできている
中学レベルなら1%濃度をXg、2%濃度をYgとして連立方程式を解くのでしょうが、小学生問題と言うことなので

1%濃度が1000gだったら10g
1%濃度が900g+2%濃度が100gだったら食塩11g
1%濃度が800g+2%濃度が200gだったら食塩12g
と100g単位で食塩の量が1g変わる
1%濃度が300g+2%濃度が700gだったら食塩17gとなり、1.7%濃度食塩水ができあがる
逆に入れてしまったので
1%濃度が700g+2%濃度が300gで 食塩の量は13g
(もっと良いとき方がありそうですが(^^A)

問2に関しては
1. 原価に対して3割5分の利益を見込んでいるのか
2. 定価に対して3割5分の利益を見込んでいるのか
で答えが変わります。
少なくとも当方は2.の考え方をします。
ただ、問題文としては1.の考え方のようです

なるべく詳しく解き方を教えてください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5519639.html
よって、保留します

お礼

回答ありがとうございました！
理解できました。

回答No.2

debut

問１
1.7％1000ｇには、1000×0.017＝17ｇの食塩（＝食塩水の重さ×濃度）
が溶けています。
1.0％をｘｇとすれば、2.0％の方は1000－ｘｇで、食塩の重さ
（食塩水の重さ×濃度）から
0.01ｘ＋0.02(1000－ｘ)＝17
という式が成り立ちます。これを解いて、ｘ＝300
すると、1.0％は700ｇ（食塩は700×0.01=7ｇ）2.0％は300ｇ（食塩
は300×0.02=6ｇ）混ぜたのだから、濃度＝(7+6)÷1000×100です。

簡単にやるなら、1.0％と1.7％の差が0.7、2.0％と1.7％の差が0.3
ということから、反対の比をとって、
1.0％の食塩水の重さ：2.0％の食塩水の重さ＝３：７
予定では、つまり１％が300ｇ、２％が700ｇだったということ。
これらを入れかえて、
よって、{(0.01×700＋0.02×300)/1000}×100=1.3％

問２
定価は原価の1.35倍になります。これを２割引するから、売値は
その0.8倍です。つまり、売値は原価の1.35×0.8=1.08倍という
ことです。
すると、利益は原価の0.08倍であることがわかります。
よって、原価×0.08=160→原価＝160÷0.08=2000円と求められます。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。
非常に助かりました。