競馬の確率の問題を質問します

質問

競馬の確率の問題を質問します

確率の問題を出されたのですが、一日中考えても分からなかったので質問いたします。

４頭立ての競馬が開催されてそれぞれの馬の勝つ確率は次のようになっているとします。

A　40％　B　30％　C　20％　D　10％

この時それぞれの2着、3着、4着の確率を求める問題です。
自分では2着の確率までしか解けませんでした。
2着の確率はAは約31％、Bは約30％、Cは24％、Dは13％で合っていると思います。
ここまでは合っていると思いますが３着以下の確率をどうやって求めたらよいかどうしても分かりません。
どうか教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.4

de_tteiu

＞つまり残った馬の1着の確率の割合で次の着順が決まるという前提です。
これなら先ほどの確率になると思います。

そうですね、計算していませんが　計算式は合っているかと思います

３位以下も同様に決まります
Bが１着、Aが２着の時にCが3着になる確率は
0.4 * 0.3/(1-0.3) * 0.2/(0.2+0.1) = 0.114
で約11％になります。

同様にして24通り調べれば解決します、計算は面倒ですが…

お礼

ご回答ありがとうございます。
今、計算して解が得られました。
とても助かりました。ありがとうございました。

回答No.3

de_tteiu

＞問題を出した人もこの前提で出題したと思います。
この前提だと２着の確率は先ほど書いた確率だと思いますが

いえ、そうはならないと思います

１着以外は等確率ならば
Aが１着、Bが２着になる確率は
0.4*1/3
となります
同様にAが１着、Bが３着になる確率も
0.4*1/3
となります

これをすべて足し合わせると
２着、３着、４着になる確率はすべて
A : 20%
B : 70/3%
C : 80/3%
D : 30%
となるかと思われます

お礼

すみません、前提が等確率ではありませんでした。
以下のような前提で解いてもらいたいです。
１着の確率は
A　40％　B　30％　C　20％　D　10％
２着以下の確率は1着の確率の割合で決まる。

例）Aが1着の場合2着の確率はB:3　C:2　D:1の割合で決まる。
さらにBが2着の場合、3着の割合はC:2　D:1の割合で決まる。

つまり残った馬の1着の確率の割合で次の着順が決まるという前提です。
これなら先ほどの確率になると思います。

説明不足で申し訳ありません。ご回答をお待ちしております。

回答No.2

de_tteiu

返信ありがとうございます（なぜかサポート行きになってましたね）

＞Bが１着の時にAが２着の確率は
0.4 * (0.3/(1-0.3) = 0.171
で約17％になります。
とお考えになった理由はなんでしょうか？

#1にも書きましたが、あくまでも質問文の条件ですと１着になる確率しか仮定されていないので
例えば
10回レースをやるとして
ABCD, ABCD, ABCD, ABCD, BACD, BACD, BACD, CABD, CABD, DABC
の順だとしても条件は満たします
この場合２着の確率はA：60% B：40%になります

ですから、この問題を解くなら
１位以外はすべて等確率に順位が決まる
みたいな前提が必要になります

お礼

ご回答ありがとうございます。
確かにおっしゃるとおり問題の前提が必要でしたね。

＞１位以外はすべて等確率に順位が決まる
＞みたいな前提が必要になります

問題を出した人もこの前提で出題したと思います。
この前提だと２着の確率は先ほど書いた確率だと思いますが
３着以下の確率を求めることは可能でしょうか？

回答No.1

de_tteiu

残念ながら、質問文だけでは２着以下の確率を求めるのは不可能だと考えられます

例えば、確率的にはAは５回中２回勝つ（一位になる）ことになりますが　２位以下はBCDでもBDCでもDCBでもいいわけです

つまり、１位になる確率だけしか条件がないので解くことが出来ません

お礼

ご回答ありがとうございます。
自分は２着の確率を次のように求めたのですが間違っていますでしょうか？

Bが１着の時にAが２着の確率は
0.4 * (0.3/(1-0.3) = 0.171
で約17％になります。同じようにCが１着のとき、Dが一着のときを足して
0.4 * (0.3/(1-0.3)+0.2/(1-0.2)+0.1/(1-0.1)) = 0.315
として約31％と出しました。
ここまでは合っている気がするのですがどうでしょうか。

補足

なぜか投稿が表示されていないのでもう一度投稿します。

ご回答ありがとうございます。
自分は２着の確率を次のように求めたのですが間違っていますでしょうか？
Bが１着の時にAが２着の確率は
0.4 * 0.3/(1-0.3) = 0.171
で約17％になります。同じようにCが１着の時、Dが一着の時を足して
0.4 * 0.3/(1-0.3)+
0.4 * 0.2/(1-0.2)+
0.4 * 0.1/(1-0.1) = 0.315
として約31％と出しました。
ここまでは合っている気がするのですがどうでしょうか。