割合について質問があります

質問

問題文:たはんぱく質P、Rは、水素、炭素、酸素、窒素、その他の各元素で構成されている。
　以下は、P、Rの一分子中の各元素の原子個数比である。
なお、各元素の重量比は、水素を１としたとき、炭素は12、酵素は16、窒素は１４とする。
P　水素63.9％、炭素20,1％、酵素10.4％,窒素3.2％、その他2.4％
R　水素50.7％、炭素28.4％、酵素11.3％,窒素6.4％、その他3.2％

たんぱく質R1分子中の窒素の原子個数は、たんぱく質Pのそれの1/2倍だとすると、たんぱく質R1分子中の炭素の原子個数は、たんぱく質Pのそれの何倍か

この問題の解説文には以下のような内容が書いてありました。
「窒素を手がかりに、たんぱく質PとRの全体の原子個数が何倍違うかを考える。」

質問1:何故、全体の原子個数が何倍違うか考える必要があるのでしょうか？窒素の原子個数の違いだけ考えればいいと僕は捕らえてしまっています。

質問2:R全体の原子個数は、Pの1/4だそうです。なぜ1/4となるのでしょうか？

回答No.4

naniwacchi

#2です。
補足の説明を下に書いておきます。

＞1/2 * n(P)* 3.2/100 = n(R)* 6.4/100
＞となります。あとは約分すればよいです。
「約分」とは、簡単な式にするということです。
・両辺に 100をかけると 1/100は消えます。
・6.4= 3.2* 2であるので、両辺を 3.2で割ることができます。
すると、
1/2* n(P)= n(R)* 2
1/4* n(P)= n(R)
結果、Rの総原子数は、Pの総原子数の 1/4であることがわかります。

＞各分子の総原子数を n(P), n(R)とおきます
＞これを具体的な数字に表してくだされば幸いです。
いまの問題（条件だけ）では、具体的な数字では表せません。
％などの「比率」しか条件がないので、出てくる条件を整理しても「比率」しか出てきません。
具体的には表せないので、n(P), n(R)というようにおいているのです。

補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。
僕は相当頭が悪いし、今こんがらがってます。

1/2 * n(P)* 3.2/100 = n(R)* 6.4/100
　　　　　　　　↓
　　　　1/2* n(P)= n(R)* 2
　　　　　　　　↓
　　　　1/4* n(P)= n(R)

こんな感じの計算プロセスだと思うんですけど、何故このようなプロセスで1/4が出るのかいまいちわかりません。
1/4がでるまでのプロセスで、そのカギを握るのが、以下の説明だと思います。

＞・両辺に 100をかけると 1/100は消えます。
・6.4= 3.2* 2であるので、両辺を 3.2で割ることができます。
質問1:この行為の結果
1/2* n(P)= n(R)* 2　になったりする理由がわかりません。
大変恐縮ですが、ご教示いただければ幸いです。

質問2:(1)1/2 * n(P)* 3.2/100 = n(R)* 6.4/100
　　　　　　　　↓
　　　(2)1/2* n(P)= n(R)* 2

上記プロセスで、(1)の左辺の3.2/100が(2)の時点でなくなってしまったのは何故でしょうか？。又、(2)に新たに* 2が出てきました。何故でしょうか？

回答No.3

sanori

こんばんは。

【質問１】
３．２％、６．４％　というのが、何に対する何の割合であるかを考えましょう。

Ｐでは、
０．０３２　＝　Ｐ１個のＮ原子個数　÷　Ｐ１個の全原子個数　　・・・（あ）
であり、
Ｒでは、
０．０６４　＝　Ｒ１個のＮ原子個数　÷　Ｒ１個の全原子個数　　・・・（い）
です。

そして、
Ｒ１個のＮ原子個数　＝　Ｐ１個のＮ原子個数　×　１／２　　・・・（う）
です。

どうでしょう？
問題文から立てられる式は、（あ）～（う）の３本しかありません。
果たして、窒素の原子個数だけで考えることができるでしょうか？

【質問２】
（う）を（い）に代入すると、
０．０６４　＝　Ｐ１個のＮ原子個数　×　１／２　÷　Ｒ１個の全原子個数　　・・・（え）

（あ）を（え）で割れば、
０．５０　＝　２／１　×　Ｒ１個の全原子数　÷　Ｐ１個の全原子数
０．２５　＝　Ｒ１個の全原子数／Ｐ１個の全原子数

０．２５は、うまいこと、１／４ちょうどになっていますから、
Ｒ１個の全原子数／Ｐ１個の全原子数　＝　１／４
と書けます。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.2

naniwacchi

質問1:何故、全体の原子個数が何倍違うか考える必要があるのでしょうか？

それぞれの％は、各分子の総原子数に対するものです。
「分子Ｐの 3.2%」と「分子Ｒの 6.4%」は、
ＰとＲは総原子数が異なっている（分母が違う）ので、
表されている数の単純な比にはなりません。

そこで、各分子の総原子数から求めることを考えるのです。
質問2の計算をみてもらった方が早いかもしれません。

質問2:R全体の原子個数は、Pの1/4だそうです。なぜ1/4となるのでしょうか？

各分子の総原子数を n(P), n(R)とおきます。
分子Ｐに含まれる窒素原子の数は、n(P)* 3.2/100
同様に、分子Ｒに含まれる窒素原子の数は、n(R)* 6.4/100

いま、「たんぱく質R1分子中の窒素の原子個数は、たんぱく質Pのそれの1/2倍」という条件があるので、

1/2 * n(P)* 3.2/100 = n(R)* 6.4/100

となります。あとは約分すればよいです。

この式を条件式としておき、
炭素原子の個数比を計算することになります。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます。
おかげで、全体像が少しずつわかってきました。

＞1/2 * n(P)* 3.2/100 = n(R)* 6.4/100

となります。あとは約分すればよいです。

約分するとは、6.4/100をですが？
分数を6.4と云った小数で表す事ができましたっけ、、？
すみません。頭がこんがらがってしまって、、
約分できるとしたらどうやってやるか書いていただければ幸いです。

＞各分子の総原子数を n(P), n(R)とおきます

これを具体的な数字に表してくだされば幸いです。

私は、たぶん基礎的知識がそうとう欠如してると思います。
しかも、最悪なことに、なんの知識が欠如しているのかわかりません、、。すみません、、。

回答No.1

noname#107596

質問１
＞窒素の原子個数の違いだけ考えればいいと僕は捕らえてしまっています
それで解ければそれでよいですが、
多分どっちみち、どこかで全体の原子個数か全体の原子の１％の個数が何倍違うかを
考えているのではないでしょうか。

全体の原子個数の比(何倍違うか)がわかれば、
P、Rにおける、H、C、O、N、その他の原子の個数の割合がわかっているので、
H、C、O、その他の原子、の全てにおいて、PとRの個数比がすぐに出せます。

質問２
Rの全体の原子個数の6.4％の個数(窒素の個数)が
Pの全体の原子個数の3.2％の個数(窒素の個数)の1/2。

Rの全体の原子個数をXR、Rの窒素の個数をNR,
Pの全体の原子個数をXP、Pの窒素の個数をNP,とすると、

XR×(6.4/100)＝NR＝1/2×NP
XP×(3.2/100)＝NP
から
XR＝1/4×XP
となります。

6.4は3.2の2倍、は一目瞭然なので、みただけで1/4とわかる人もいるでしょうが。