フーリエ解析について教えてください

質問

フーリエ解析は、cos波とsain波の重ね合わせと聞いたんですが詳しく教えてくれないでしょうか？

回答No.1

HANANOKEIJ · ベストアンサー

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/14bibnh/201fur.html
「フーリエ級数」で検索してみてください。
http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap3/index.htm

お礼

回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。

回答No.3

Umehati

最初はフーリエ級数です
色んな数字や関数が、sinやcosの足し算で表せます
例えば教科書のf(x)＝・・・というフーリエ級数の公式を、f(x)＝１の時一生懸命計算すると
１＝sinx+(1/3)sin3x+(1/5)sin5x+・・・・になります。

１は１のままが一番分かりやすいじゃないか、と思うかもしれませんが
元々sinの重ね合わせだろうと分かっていて、更に「ある瞬間に１になってたよ」
という事が分かれば、答えが出る（１にならない時の事も全部分かる）事もあります。
大学２年レベルの、弦の振動の問題はそうして解けます。

フーリエ級数には弱点があって、同じ形を繰り返す（周期）関数じゃないと使えません。
上のも１なのは最初だけで、途中から－１と１を繰り返してます
そうでない場合も使えるように、
一山分の端をギュっと－∞から∞まで引き伸ばしたのがフーリエ変換です。
大学３年レベルの、熱の拡散の問題などはこれで解けます。

しかし、ズバリ答えが出るようなものは本当は滅多にありません。世の中フクザツです。
色んな波をsinやcosの重ね合わせで表して、近い答えを探して
コンピューターなどで解析をしていきます。
最近youtubeで、人間の声をフーリエ解析して
ピアノの音を重ね合わせて再現する、という動画を見ました。
他にも、地震が起きたときに、y＝sin(0.5x)くらいの波の成分が多かったとか
y＝sin(0.01x)くらいの波が多かったとか、解析したりします。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。
現在研究で人の脳波をフーリエ解析やウェーブレット解析をして
人の感性を定量的に評価するというのをやってまして、フーリエ解析の原理がわからなくて困っていたのでたすかりました。

回答No.2

10ken16

要するに、ある関数を三角関数の和で近似する方法です。

例えば、ある関数を扱う（例えば積分する際など）場合、近似値を求めるだけなら、
比較的使いやすい三角関数を、有限個たすだけで目的に足りるため、
工学系に代表される応用分野で多用されます。

身近なところでは、音の合成があります。
音波は、正弦波の合成（和）によって作られます。
周波数の高い成分が含まれていれば、キンキンした音になり、
逆なら地味な音。非整数の波が重なれば、複雑な音になります。

例えば　　sin x+sin 3x+sin5x+…
という風に、奇数倍の音を重ねて行くと、
昔のゲームや携帯の着信音でおなじみの音（矩形波）を得られます。
逆に、非整数倍の音が重なれば、ノイズに近い音となります。
（シンバルの音などは、非整数倍音の固まりみたいなもの）

最近の携帯電話などは、録音された音をそのまま使えますが、
初期の頃は（厳密に言うと演算原理は違いますが）正弦波の演算によって作られた音でした。
そのため、ドラムなど複雑な音の再現が苦手でした。

お礼

回答ありがとうございました。
参考にさせていただきます。