こんにちは。３３歳、女性です。
私は現在アメリカ在住で、この様なケースはこちらでは普通の事ですが（もっと酷いケースもあります。１２歳で妊娠してしまったり、等）まさか日本でもこんなに若い女性がこの様な状況に陥るとは。
辛いお気持ち良く解ります。
さて、
＞「やりたいこと（ホスト遊び）をやめさせるのなら、大学もやめる！」と言われたので、それ以上強い態度に出られませんでした。
と仰ってますが、その前に
＞そのためソフトな風俗でバイトをしはじめました。そのため学校にもまともに行っていないようすです。
こうも仰ってますよね。勿論大学を辞めてしまっては後々就職活動で履歴書等を書く時等に障害になってくるかもしれませんが、娘さんがホストにはまってしまって大学にもろくに行っていないのであれば、それは大学を辞めたのと同じ事なのでは？（学費は払っている訳ですから大学を辞める事以上に良く無い状況なのでは？）と思うのです。
プライベートな質問なのですが、この娘さんの学費はどなたが払っているのでしょう？
それ以外にも娘さんの生活費、ホストに使う以外のお金（自分の服を買う、等）、毎日の食費等、全て娘さんが自分のバイト代からやりくりなされているのでしょうか？？？
もし、少しでもご質問者さんが娘さんの世話をなさっている（娘さんがまだ御実家で住んでいると言うだけでも、私は“親の世話になっている”と思いますが。）のであれば、この娘さんはこの様な事を言える筈では無いのですが．．．
私の母も厳しい人でしたし、私自身末っ子でかなりの我が儘に育ちましたが、私がアメリカに１８歳で留学した際、一人で暮らして行く様になって初めて“母がどれだけ自分の為にやってくれていたのか。”と言うのを身にしみて感じました。
家の掃除をしなければホコリは溜まる。朝も遅刻しない様に起こしてくれる人がいる訳では無い。学校から帰って来ても食事が待っている訳では無く、自分で作らないと行けない。バイトをしている訳では無く（私が取った留学ビザはバイトは禁止となっていたので）、生活費は母が定期的に送ってくれた分を自分で考えてやりくりして足りる様にする。等々。
そこに気付いた時はそれまで自分がどれだけ甘えた考えで生きて来たのか、そしてその様な甘えた考えでも生きてこれたのは、これまで母が世話をしてくれたからだ、と気付きました。
ご質問者さんに娘さんを追い出せと言っている訳ではありませんよ。ただ、２０歳と言えば、まだまだ子供だと私は思います。多分現実の生活の難しさと言うものを解っていないから娘さんもこの様な態度に出てしまうのでは？と思うのです。
文頭にも書きましたが、大学を辞めて欲しく無いと言う気持ちは解りますが、辞めていないからと言って、大学の勉強をしている訳でも無い、と言う状況なのでしたら、それは学費の無駄にしかならない様な気がします。
日本は（特に女性の場合）就職時等、年齢を気にする国ではありますが、娘さんはまだ２０歳。
私の友人で高校卒業と同時に（勉強が嫌いだからと言う理由で）アパレル関係の仕事に就職した娘がおり、ものの一年足らずで店長にまでのしあがったのです。２１歳の時に結婚・出産したのですが、旦那さんがあまり稼ぎが無い人だった様で、彼女も仕事に出ないと行けない状況になったのです。その時に彼女は自分の学歴が無く就職が見つからないと言う事で大変な苦労をした様で、再度専門学校／大学受験に挑み、見事専門学校に受かり、今は歯科助手として働いております。
つまり、ここで娘さんが大学を辞めてしまっても、それが娘さんの生活の軌道修正に繋がるなら、いくらでもやり直せる可能性は出て来ると思うのです。
ここまで書いておいて何の役に立つ様なアドバイスもありませんが、私自身母のありがたみを知らなかったのが調度娘さんと同い年位の頃でしたので、そこからの視点として回答させて頂きました。
参考程度にでもなれば幸いです。
頑張ってください！大丈夫、きっといずれ娘さんはご質問者さんの愛情に気付いてくれる時が来ると信じてます！
お礼
回答、ありがとうございました。娘も大学だけはまじめに行きたかったみたいで、必死でバイトと遊びをやりくりしていたみたいです。親がきずいて、止めさせようとして強い態度で出たことで、家出をしたりもっとすごい風俗に前借して入店しかけました。それが怖くてなかなか強く出れないところはあります。でも、話をしてくれるようになり、今はどこにいるかは、言ってくれるようになりました。あまりに堅物の親だったので、すべて隠していたうそをついていたようです。ホスト遊びもあと少しなんですが。