<=についての質問

質問

以下のようなプログラムを作りました。
#define M_PI 3.14
for (θ=0;θ<=M_PI/180*10;θ=θ+M_PI/180)
{…　　　　　　　　}
θ=M_PI/180*10の時のプログラムが実行されませんでした。
x<=100とかの場合はx=100の時のプログラムが実行されるのですがなぜでしょうか？
いろいろな数字で実行してみたところ、割り切れる数字の時はイコールが有効ですが、割り切れない数字の時はイコールが有効でないような気がします。

回答No.1

titokani · ベストアンサー

浮動小数点数には誤差があるからです。
この場合だと、
for( int i=0 ; i <= 10 ; i++ ){
θ=M_PI/180*i;
…
}
とするのが手っ取り早いです。

お礼

早速の回答ありがとうございます。
for( int i=0 ; i <= 10 ; i++ ){
θ=M_PI/180*i;
…
}
このように書き換えようと思います。
ありがとうございました。

回答No.3

goosyu

次に(θ<=M_PI/180*10)条件をトレースした結果を載せます。

1 0.00000000000000000 < 0.17444444444444446
2 0.01744444444444445 < 0.17444444444444446
3 0.03488888888888889 < 0.17444444444444446
4 0.05233333333333334 < 0.17444444444444446
5 0.06977777777777779 < 0.17444444444444446
6 0.08722222222222223 < 0.17444444444444446
7 0.10466666666666667 < 0.17444444444444446
8 0.12211111111111111 < 0.17444444444444446
9 0.13955555555555557 < 0.17444444444444446
10 0.15700000000000003 < 0.17444444444444446
11 0.17444444444444449 > 0.17444444444444446　NG　

　11回目は等しくなるはずですが、浮動小数点の誤差でループ条件を満たしません。
　有効桁数※を踏まえて比較すれば0.1744444444444444と同じ値になります。
　しかし，条件式では浮動小数の有効桁数※に関係なく比較される為，このような結果になります。
　※double型の場合，有効桁数は15～16桁まで。

お礼

なるほど。
つまり、有効数字桁以上の部分は任意の値になってしまうため、割り切れない値の場合、任意の値の関係上イコールになることはないということですね。勉強になりました。

回答No.2

php504

数学的には
1/3 + 1/3 + 1/3 == 1
ですが少数で計算する場合は
0.3333 + 0.3333 + 0.3333 = 0.9999 != 1.0
というような事になります
浮動小数には常に誤差があることを頭に入れておきましょう

お礼

早速の回答ありがとうございます。
浮動小数には誤差があるからうまくいかないのですね。