６箇所の○

質問

５マス×５マスの枠があります。この交点（３６箇所）に○を６箇所書いていきます。ただし、６箇所の○がすべて異なる距離になければいけません。
例えば、写真の様な場合は　ダメです。この６箇所が分かった方教えて下さいっ！　答えは２つあるみたいです。
よろしくお願いします

回答No.3

botte · ベストアンサー

>例えば、上の場合　１ー５と２ー４　や　１ー３と３ー４
>下の場合　１ー４と２ー５　や　３ー４と３ー５
>は同じキョリにはなりませんか？

この問題でいう「距離」とは、印どうしをななめの直線で結んだ距離ではなく、枠の辺に沿って印どうしを最短で結んだときの長さなのでしょうか？

>例えば、上の場合　１ー５と２ー４

枠の1ますを一辺1の正方形として、この距離をはかりますと、

直線で結んだ距離：1-5間 √29(約5.4)、 2-4間 5
辺に沿って最短で結んだ長さ：どちらも7

という差がでます。

この問題では、全15通り(6×5÷2)の異なる距離をとる必要があります。しかし、辺に沿って最短で結んだ長さを距離とした場合は、印間の距離は1～10までの整数、すなわち10通りしかとれず、必ず同じ距離の点が現れます。(5つの点では全10通り(5×4÷2)の距離でよいのですが、検証しましたら、問題の条件を満たす置きかたはありませんでした)

お礼

botteさん、何度もていねいに答えてくださって　ありがとうございましたっ！やっと納得しました。助かりました～

回答No.2

botte

>ただこれだと、上の場合は２辺　下の場合は３辺でキョリが同じ○があると思うのですが…

確かにそうですね。答えを書き間違えてしまいました。

今度は距離を確認しながら答えを見ていきましょう。（数字：印を書く場所　十：印を書かない場所）

１十十十十十
２十十十十十
十十十十十５
十３十十十十
十十十十十十
十十十４十６

各点間の距離の2乗（ますの一辺の長さを1とする）
1-2間:1
1-3間:10
1-4間:34
1-5間:29
1-6間:50
2-3間:5
2-4間:25
2-5間:26
2-6間:41
3-4間:8
3-5間:17
3-6間:20
4-5間:13
4-6間:4
5-6間:9

１十十十十十
十十十十十十
２十十十十十
十十十４十十
十十十十５６
３十十十十十

各点間の距離の2乗
1-2間:4
1-3間:25
1-4間:18
1-5間:32
1-6間:41
2-3間:9
2-4間:10
2-5間:20
2-6間:29
3-4間:13
3-5間:17
3-6間:26
4-5間:2
4-6間:5
5-6間:1

距離の２乗で比較したのは、ルート(√)がない方が比較しやすいと考えたためです。

補足

botteさん、何度もすいません。なかなか、理解できないもので…(>_<)
やはり、同じキョリがあると思うのですが…
例えば、上の場合　１ー５と２ー４　や　１ー３と３ー４
下の場合　１ー４と２ー５　や　３ー４と３ー５
は同じキョリにはなりませんか？

回答No.1

botte

ちょっと汚いやり方かもしれませんが、プログラムを組んで総当たりで調べました。そして、以下の答えを見つけました。（○：印を書く場所　十：印を書かない場所）

○十十十十○
十十十十十十
○十十十十十
十十十○十十
十十十十○○
十十十十十十

○○十十十十
十十十十十十
十十十十十○
十○十十十十
十十十十十十
十十十○十○

補足

botteさん、回答ありがとうございます。
ただこれだと、上の場合は２辺　下の場合は３辺でキョリが同じ○があると思うのですが…