中学入試の問題で困っています。

質問

中学の入試問題で以下のようなものがあり、解けなくて困っています。

『正六角形があって、時計回りに頂点をABCDEFとした時、CDの中点をM、DEの中点をNとし、辺AMと辺BNの交点をXとする。このときAXとXMの比AX:XMはいくらになるか』

どなたか、回答、ヒント、なんでも結構ですので教えていただけませんでしょうか？

回答No.2

never-ness · ベストアンサー

答えが合っているとして

EFの中点をPとおきます。
線分MPとBNの交点をYとします。
AB∥PMだから
△ABX∽△MYXとなり
AX:XM＝AB:MY
AB＝１とすると
MP＝1.5
またBN:YN＝4:1を使って
MY＝5/8
を出せば
AX:XM＝AB:YM＝1:5/8＝8:5

かな。
いずれも相似の三角形の性質を使っていますから
小学生ではどうなのでしょう。

MYの長さがポイントです。ここは面倒なので少し端折りました。ご自分でやってみてください。祈健闘。

お礼

ありがとうございました。
ちょっと自分で計算してみます。

回答No.1

never-ness

答えは

AX:XM=8:5

ですか。

お礼

ご検討ありがとうございました。
いろいろ考えましたが、いまだにその理由がわかりません。
回答に至る考え方をご教授いただけませんでしょうか？