ε-δ論法に関する質問

質問

数学を独習している者ですが、ε-δ論法を用いた証明問題で、ε/2やε/3といった項が突然出てきます。どうしてこういった項が出てくるのかはなんとなくわかるのですが、どの参考書でも当たり前のように何の説明も補足もなく記述されており、実際に自分で問題を解こうと思ったときにどう活用していいのかわかりません。証明技術の話になるのでしょうが、その辺を詳しく説明している書籍やHPはないでしょうか？知っていればぜひ教えてください

回答No.2

HANANOKEIJ

共立出版数学ワンポイントシリーズのなかに、「イプシロン・デルタ」という本があったはずです。田島一郎著。同じ著者の岩波全書「解析入門」にも、ε-δ論法がくわしくのっていたような記憶があります。
ワンポイントシリーズの「数学における照明法」？矢ケ部巌著、もε-δ論法にくわしくふれた本だったような。講談社「そのまま使える答えの書き方」シリーズの「微積分と集合」、試験対策の本だけど、ヒントになるかもしれない。
中学２年の図形の証明を覚えていますか？仮定と結論を証明でつないでいくのですが、結論を言うためには、二つの三角形の合同を言わなければいけない。合同を言うには、どの合同条件を使うか？という具合に結論から、仮定にさかのぼって、証明のすじみちをつけてから、証明を書き始めました。ε-δ論法もεの近所から初めて、δの近所へすじみちをつけていくと、εとδをどれくらいの大きさにすれば、うまく証明できるか計算できます。そのとき、ε/2やε/3なら、うまくいくから、そうするのです。
現代数学社「ε-δに泣く」石谷茂著も読んでみて下さい。

回答No.1

Tacosan

ε-δ を使う関係上, 最終的に
|x-a| ≦ ε
みたいな形が欲しいわけです. これと, 「途中に出てきそうな式」の関係から「ε/2」とか「ε/3」が出てきているはずです.
「活用する」というのが何を意味するのかよくわかりませんが, 「途中では ε' などとしておいて, 最後で ε になるようにつじつまを合わせる」だけでいいと思う.
具体的な例を書いてもらえるとちょっとは説明しやすいかもしれない.