分数の割り算は逆数の掛け算

質問

今となっては当たり前のように使っているのですが、「割り算は逆数の掛け算」というのは、なぜ成立するのでしょうか。

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

Ｘ÷Ｙ＝Ｘ×１÷Ｙ
　　　＝Ｘ×（１÷Ｙ）　結合法則より
　　　＝Ｘ×１／Ｙ（＝Ｙの逆数）

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.6

kenjoko

(a/b) / (c/d) = (bd.a/b) / (bd.c/d)

= ad/bc = (a/b) (d/c)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

砲術長（@houjutucho）

こちらのページに、面白い記述が
ありましたので、ＵＲＬを掲載いたします。

猫でもわかる数学教室
１時間目 分数の割り算の話。
http://members.at.infoseek.co.jp/zakozako/bunsuu.htm

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

分数の割り算はなぜひっくり返すのか？
http://www.geocities.jp/two_well/bunsuu.html

また、蛇足ですが
ヨーロッパには、分数なんてモノは
ありません。
さらに、[÷]の記号も
存在致しません。
何故ならば、ヨーロッパでは
分数が即ち、割り算であると
教えているからです。
以上、蛇足情報でした。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

Ichitsubo

これまでの回答をよくお読みになると分かることですが、分数の割り算だから逆数のかけ算をしているのではありません。「ある数で割ること」と、「ある数の逆数を掛けること」というのは全く同一の行為を差すのです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.3

sanori

こんばんは。

１．
【文字式で表す】
Ａ　×　Ｂ　＝　Ｗ
Ａ　÷　Ｃ　＝　Ｗ
というふうに、同じＷという答えが出るようにするには、
Ａ　×　Ｂ　＝　Ａ　÷　Ｃ
でなくてはいけません。

両辺をＡで割れば、
Ｂ　＝　１　÷　Ｃ　＝　１／Ｃ　＝　Ｃの逆数

よって、
Ａ　×　Ｂ　＝　Ａ　×　Ｃの逆数　＝　Ａ　÷　Ｃ
となりますから、
Ｃの逆数をかけることと、Ｃで割ることは同じです。

２．
【実験で確かめる】
たとえば、
１００　÷　４　＝　２５
ですね。
これは、
１００　÷　４／１　＝　２５
とも書けますし、
１００　÷　８／２　＝　２５
とも書けます。

そして、
１００　×　□　＝　２５
という式があるとして、□の中に何を入れればよいかを考えれば、
１／４　とか　２／８　とかが正しい例となります。

あるいは、１／４　＝　２／８　＝　０．２５　なので
１００×０．２５　と　１００÷４　とを比較する手もあります。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

Gab_km

逆数はどうやって生まれたか考えてみると、閃くかもしれません。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0

お礼

ご回答ありがとうございました。