三角形の中点とは？＋三角形の代表点

質問

三角形の中点という言葉に出会いまして、その定義が不明なのでご質問します。文脈としては三角形の領域の内部の点のある代表値ということでした。三角形の内心（これは必ず三角形の内側にある。）とか外心だったら定義がわかりますが。
また、三角形の３点の座標は３次元空間だったら、
(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),(x3,y3,z3)という風になりますが、この９つの記号を用いて、内心、外心の座標を公式的に示したいのですが、どのようにすればよいでしょうか。また、面積、周長についてもです。周長は、簡単ですが、プログラミングを考えているので、例外処理まで含めてどのような公式がよいか考えております。なお、平面図形ではなく、３次元空間で考えているということも今回は重要です。
あるいは公式集（洋書ではときたま見かける）でよいものがありましたらご紹介いただきたいのですが。よろしくお願いします。

回答No.2

pascal3141

「三角形の２辺のまん中（中点）を結んでできる線分は、他の１辺と平行で長さが１／２になる」という「中点連結定理」があります。また、重心を決めるには、「ある頂点とその対辺の中点とを結ぶ線分（中線）を２：１に分ける点」で決めていきます。このように中点は、辺のまん中の意味しかありません。内部にはありません。

お礼

回答、有難うございます。

回答No.1

hirono320

ここを見てください。平面のものがありますが、空間へも自然に
拡張できます。
　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%86%86%E3%81%A8%E5%82%8D%E6%8E%A5%E5%86%86
　なお、中点というのは線分のまん中の点を意味するもので、三角形
の中点というものはないはずです。

　「三角形の（各辺の）中点」という意味ではないですか？

お礼

回答、有難うございます。