ブラックジャックでの勝率について

質問

どうも。
私の質問を読んでいただきありがとうございます。

多分、分かっている人にとっては、とても馬鹿らしい事を相談します。

今、職場でブラックジャク（ルールが分からない方は末尾参照。ルールが間違っている可能性もあります）にはまっていて、何時からか統計を取る事にしました。二人でやっているのですが、150戦したところで、勝率が同じになっている事に気付きました（「もっと早く気づけよ」ってつっこみは無しで）。

そこで、これではカジノで儲からないはずだから、今度は親を固定してやってみようとなりました（それまでは、勝った方が次の親としてました）。

親を固定して、45戦しました。

やっぱり結果は同じく、勝率はほぼ互角です。

これは、数学的にどういう状態が生じているのでしょうか。私は、工学系の大学院を出てるのですが、残念ながら、確率・統計論は電気・電子工学に次いで苦手でした。確か、正規分布とか二項分布とかの専門用語があったと記憶していますが、それが何を意味するのか理解しないまま単位だけを取ってしまいました。

こんな、悩める子羊に分かりやすい説明をお願いします。

さらに質問で申し訳ないのですが、もし、仮に数学上でも、勝率は同等となった場合カジノでは、どうやって儲けているのでしょうか？推測でも良いので、お答え頂ければと思います。

---ここからは、ブラックジャックの説明です---------
基礎：ブラックジャックは引いたカードで合計21に近くなるように競うゲームです。ただし、21を超えた場合はドボンです。絵札（J、Q、K）はすべて10と数えます。Aのみ11と1の好きなほうに数える事ができます。親と子で合計が同じ場合は親の勝ちです。
1.親（一人）と子（カードが許す限り何人でも）を設定します
2.親は一枚を見える状態にして、もう一枚をその上に乗せておきます
3.子に2枚カードを配ります
4.子は21に近くなるように、カードを引き続けます。

もちろん、一切21から遠くても（7等）親がドボンするのを見越して、カードを引かないとかもありです。親と子で、顔を見ていくつ位か推測して、その推測がどのくらい合っているかを楽しみます。もちろんカジノでは、お金をかけます。
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回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

とりあえず、カジノの場合は「しょば代」で儲けますし、勝率も親が
「明示的に高い」ように設定します。

例えばルーレットなら「0」「00」は親の総取りですし、ブラック
ジャックでも確か「親が子と同等なら親の勝ち」だったと思います。
その上で「チップを交換するときに一定の手数料を引く」ので・・・。

確率の問題は複雑に考えず、「完全に偶然が支配する環境下で、親と
子が同一条件で勝負するならば、（親が勝つ／子が勝つ）のどちらか
しか事態は発生しない以上、勝敗の確率は１／２になる」と考えれば
納得できるんじゃないかと思います。

お礼

早速ご回答ありがとうございます。

＞その上で「チップを交換するときに一定の手数料を引く」ので・・・。

ああ。そうなのですか。税金みたいなのがかかるのですね。以前、韓国でカジノに行ったのですが、その事知らずにやってました。まぁ、自分はあまり賭け事は好きではないので、3000円くらいしか使いませんでしたが、それなりに楽しめました。連れは、賭け事大好きで6000円負けても、「まだやる」と言ったのを、私が制しました。

＞確率の問題は複雑に考えず、「完全に偶然が支配する環境下で、親と
子が同一条件で勝負するならば、（親が勝つ／子が勝つ）のどちらか
しか事態は発生しない以上、勝敗の確率は１／２になる」と考えれば
納得できるんじゃないかと思います。

う～む。回答者様に申し訳ないのですが、納得できるような、出来ないようなです。
10分ほど、考え込んで、考え過ぎて頭が痛くなってきました。
m(_ _)m
何で自分はこんなに確率論が苦手なのでしょう。自己嫌悪。
多分、回答者様の書いてる事（というかこの質問自体）高校生でクリアできる内容ですよね。多分簡単すぎて、センター試験にも出てこないですよね。

変に、数式にこだわりすぎるのですかね。
物理学、電磁気学、フーリエ変換などは、すんなりと理解できました。今では忘れてしまっていますが・・・。

また、考えてみて、理解できたら、補足に書き込みます。寝る前とかが、一番活性化します。昔からそうでした。分からない数式展開とかがあって、一日中考えていて寝る前とか、風呂の中、汚い話ですが用を足してる時、等にひらめきました。

ありがとうございました。

補足

すみません。

まだ、理解できていませんが、質問を追加したいため、締め切らせて頂きます。（他の質問は所用があり締め切る事が出来ません）

ご回答頂きありがとうございました。

自分でも、回答者様の回答はこの上なくわかり易いものだと、肌では分かります。しかし、頭がついていきません。

m(_ _)m　バタンキュウ～～～です。

回答No.2

Tacosan

ディーラー有利の例としてもう 1つ「たがいにバストしたら親の勝ち」ってのもありますな＞#1.
あと, ディーラーがヒットするかどうかの規則が書いていないんですが, これは大丈夫でしょうか? 基本的にディーラーは「16以下は必ずヒット, 17以上は必ずスタンド」なので, 普通のルールではディーラーに選択権はほとんどありません.
双方に適用されるルールが同じであればほぼ 1/2 の確率になるのは #1 の通り. 実際のカジノでも, 基本的な戦略をしっかり身につけておけば (そしてカウンティングができれば) 五分に近い数字を残せるはずです. ルーレットやバカラに比べると明らかにプレイヤーに有利.

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

＞基本的にディーラーは「16以下は必ずヒット, 17以上は必ずスタンド」なので, 普通のルールではディーラーに選択権はほとんどありません.

ほう。そのような、ルールでやっていませんでした。ディーラーが、相手をバスト（私の言うドボン）と判断した場合は、いくら小さい数（7等）でも、そこで終わりにしてます。

＞双方に適用されるルールが同じであればほぼ 1/2 の確率になるのは #1 の通り.

やはり、No.1様の回答って、かなり完全に近く、しかもわかり易いですよね。わかるんです。わかるんですけど、なんだか納得がいかないんです。もう、私の頭では、確率・統計論は諦めた方が良いのでしょうか。
大学院まで出たのに、辛い現実です。

＞実際のカジノでも, 基本的な戦略をしっかり身につけておけば (そしてカウンティングができれば) 五分に近い数字を残せるはずです. ルーレットやバカラに比べると明らかにプレイヤーに有利.

おお。やはりそうなのですか。次行くときもブラックジャックやる事にします。
（＾＾）