苦手な数学Ａを克服したい！

質問

現在高1です。
数学Ａが苦手で、中でも場合の数、順列、組み合わせが苦手です。
基本問題はまあまあできるのですが応用が入るとわからなくなってしまいます。
この単元を1年が終わるまでの間に克服したいと思っています。
おすすめの勉強法や考え方など詳しく載ってるサイト、回答者さんの克服法などありましたら教えてください。
お願いします。

回答No.3

sanori

こんばんは。

Ｎｏ．１様がおっしゃっているとおり、中学時代に戻ったつもりで
樹形図その他を描いてみるのが、遠回りのようで実は近道です。

それから、
日頃目にするもの、聞くものの中にも、
場合の数、順列、組み合わせの概念が隠れているという、
意外な発見をすると、脳が活性化します。

たとえば、
ワールドカップの予選リーグでは、
４チームが総当りで、自国と敵地で１回ずつ対戦します。
http://www.sponichi.co.jp/soccer_worldcup/2010/yosen/asia/3-2.html
つまり、同じ相手と２回戦い、それを他の国とも同様に戦うということです。
国の名前をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ　と書けば、
ＡとＢが、Ａの本拠地で戦うことを　ＡＢ　と書き、
Ｂの本拠地で戦うことを　ＢＡ　と書くとすれば、
ＡＢ　ＡＣ　ＡＤ　ＢＡ　ＢＣ　ＢＤ　ＣＡ　ＣＢ　ＣＤ　ＤＡ　ＤＢ　ＤＣ
の１２通りがあります。

しかし、よく考えてみると、
本拠地チームを４国の中から１国選ぶと、対戦相手のチームは残りの３国だけですよね。
ですから、４×３　で求まります。

さらに視点を変えれば、
‘ＡＢ’と‘ＢＡ’を違うものとして扱う考え方なのですから、
それは、まさしく「４つから２つ選ぶ順列」であるわけです。
つまり、
4Ｐ2　＝　４！／２！　＝　（４×３×２×１）／（２×１）　＝　１２

さらには、
各チームと１回ずつしか戦わないということにすると、
‘ＡＢ’と‘ＢＡ’を同じものとして考えるので、
「２つから２つ選ぶ順列の数」で割らないといけません。
ですから、試合数は
4Ｐ2　÷　2Ｐ2　＝　（４×３）÷（２×１）＝６　になります。

視点を変えれば、
「４つのチームから、順番を考慮せず２つを選ぶ」
ということですから、4Ｃ2　です。
ですから、　mＣn　＝　mＰn　÷　nＰn　です。

今度は、小学校のときに習った九九の表を考えましょう。
単純に考えれば、マス目の数は　９×９＝８１　です。
しかし、７×８　と　８×７　のような、前後を変えたら同じになるものを除くことを考えたら、どうなるでしょうか？
１のお相手は、１～９　の９通り
２のお相手は、１×２　はすでにあるので、２～９　の８通り
３のお相手は、１×３と２×３はすでにあるので、３～９　の７通り
・・・・・
こんな感じでやっていくと、
９＋８＋７＋６＋５＋４＋３＋２＋１　＝　４５通り
と出ます。

視点を変えると、
１×１　のように同じもの同士の掛け算は９通り。
そうでないものは、９個から２つ選ぶ組合せなので
9Ｃ2　＝　９×８÷（２×１）　＝　３６通り。
合わせて、９＋３６＝４５通り。
上と同じ答えになりました。

１円玉、１０円玉、１００円玉が、それぞれ９枚ずつあります。
これらで表せる金額は、何通りでしょうか？
（ただし、０円も含むとする）
すると、
１円玉の出し方は１０通り、
１０円玉の出し方も１０通り、
１００円玉の出し方も１０通り。
ということは、
１０×１０×１０　＝　１０００通り
の出し方（場合の数）があるということになります。

しかし、ちょっと考えてみると、
１円玉、１０円玉、１００円玉が、それぞれ９枚あれば、
０円から９９９円までの１０００通りの金額にできるのは、当たり前ですよね。

これは、
「１０進法では、各けたの数は、０～９の１０種類ある」
という、超当たり前のことさえ言っています。

以上のように、日頃から周囲のことについて、
ちょっと違う視点で考えてみると、
順列、組み合わせ、場合の数に親しみが湧き、
脳は活性化されて、
さらには、それらと「お友達」にさえなれると思いますよ。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

metaly

同じく高１。
数Ａは確かに面倒ですが、やはりあればひたすら問題を解くしかないと思います。
チャート式（青とか）をやってみてはどうでしょう？
僕もやったことはないのですが、何回もやれば物凄く実力がつくと思います。

順列と組み合わせの考え方がわかると確立も似たようなものなのでやりやすくなります。頑張ってください。

回答No.1

owata-www

やはり、一番重要なのは“手を動かす”ということでしょうか

nCkとかnPkとかありますが、それをどのように使うか感覚をつかむには、この時はnCk、こっちはnPkとかのパターンを覚えるのではなく、まず樹形図
http://contest.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page126.html
あたりを書くなどして、自分で組み合わせを書き出していってください。そうすると自ずとnCk、nPkの使い方や場合の数の数え方、問題の解き方が段々分かってきます