2次方程式について教えてください。（問題文は英語です）

質問

以下の２つの問題について教えてください。
できれば、問題文の英訳もして頂けると幸いです。

1.When the principle of zero products is used to solve a quadratic equation, will there always be two solutions? Why or why not?

2.What is wrong with solving x^2 = 3x by dividing both sides of the equation by x^2?

回答No.3

springside · ベストアンサー

英語はご自分で考えてもらうとして。

１．No
理由：(x-1)^2=0のときにx=1（重根）という場合のように、only one solutionしか得られない場合があるから。

２．x=0の可能性があり、その場合は「０で割る」という「やってはいけないこと」をやってしまうことになるから。
なぜ「０で割る」ことがいけないかというと、下記のＡ式は正しいが、「０で割る」ことを許すとＢ式のように間違った式が導かれてしまうから。

　Ａ　　３×０＝２×０
　Ｂ　　３＝２

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回答ありがとうございます。

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本当にありがとうございました。

回答No.2

Mell-Lily

1.
【英文】
When the principle of zero products is used to solve a quadratic equation, will there always be two solutions? Why or why not?

【和訳】
二次方程式を解くとき、"the principle of zero products"を用いるならば、常に解が二つ存在すると言えるか？もし、そうであるのなら、そうである理由を、そうでないのならば、そうでない理由を述べよ。

【解説】
　the principle of zero products
とは、
　ab=0 ⇔ a=0 or b=0
ということです。

2.
【英文】
What is wrong with solving x^2 = 3x by dividing both sides of the equation by x?

【和訳】
二次方程式
　x^2=3x
を解くときに、両辺をxで割ることは、何が間違っているのか？

【解説】
英文の最後は、x^2ではなくxではないでしょうか？

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回答No.1

poor_Quark

全然自信なしですが、
1.２次方程式を解くためにゼロ積の原理が用いられるとき、常に２つの解が現れるのか。だとすればなぜか。でないとすればなぜか。

　一般的に二次方程式はax^2+bx+c=0と表現されますが、ゼロに何をかけてもゼロのため、まず両辺に1/aをかけ、その後平方展開の関連式に導かれるわけですが、そのときa=0の可能性を初期条件で排除しなければ、その後の証明が無意味になります。ですからa=0の可能性を考慮すれば、常に二つの解が存在するわけではないということになります。

２．x^2 = 3x （という方程式）を解くとき、両辺を等しくx^2で割るのは何が間違っているか。

　これもx=0の可能性を初期条件によって排除しておかなければ、その後の証明が無意味になるというのが答えかと思います。

　全然違っているかもしれませんが、みなさんの回答を呼び込む呼び水になれば、と思いまして投稿します。答えも英語で書けといわれたらさらに手も足も出ません。

お礼

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