酷寒地域とは言えないと思いますが、雪国・新潟です。
年に何日かは予報でも気温が極端に下がるであろう日には水道が凍る日もあり、生活そのものが休止してしまいかねず、水の確保のためにもチョロチョロと出しっぱなしにしておく日があります。
そもそも外気が冷え込みますと、地中の水道管内が凍ることはまずはあり得ず、だいたいは地中から地上に立ち上がる建物の壁の中・外の配管から凍るわけでして、うちを含めそのような配管、特に外に露出した配管には水道凍結防止帯というものを巻いてあったりします。
電気により数十ワットの微弱な熱を発するヒーターケーブルのようなものなのですが、これがあっても完全ではないということなんですね。
流しなどためておける場所はオケやヤカンでその水を受けておいたりはしますが、一晩中出しっぱなしですと浴槽でいえば翌朝までに半分以上溜まっていたりしますので、オケやヤカンなども気休めであふれたものは流しっぱなしということです。
ですがせいぜいこの程度の量ということでして、家族数人が一晩でお風呂で使う水量を考えれば、水道料金もたかが知れています。
これが冬の間、毎日のように冷え込む地域であっても、逆に配管の保温・断熱材などコストのかからない工夫がなされ、多分ご心配いただいているほどのことではないと思いますよ。