綺麗なローレンツ・アトラクタの描き方？

質問

ローレンツ方程式
dx/dt = p*(-x + y)
dy/dt = r*x - y - x*z
dz/dt = -b*z + x*y
をEuler法を利用して、プログラムを作成して、gnuplotでplotしているのですがこのローレンツ・アトラクターの2つの円の中心が均一に(私の場合は左円の中心が小さく、右円の中心が大きい)なるようにして、
綺麗なアトラクターを描くには刻み幅と計算回数をどれくらいの値にすればいいのでしょうか？
私は刻み幅h = 0.001、計算回数n = 100000としてます。
＊Euler法に変換したプログラムと図は下の通りです。
図
http://www26.tok2.com/home/parshem//image/lorenz-O.jpg

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void)
{
/*---Parameter---*/
int p = 10;
int r = 28;
double b = 8.0/3.0;
double x, y, z, xn, yn, zn, h, i, n;
x = 1.0; y = 1.0; z = 1.0;
h = 0.001;//ステップの刻み
n = 400000;
/*---Lorenz Equation & Euler---*/
for(i = 0.0 ; i < n ; i++){
xn =x + h * p*(-x + y) ;
yn =y + h * ( r*x - y - x*z );
zn =z + h * ( -b*z + x*y );
printf("%lf\t%lf\t%lf \n", xn, yn, zn);
x = xn; y = yn; z = zn;
}
return 0;
}

回答No.1

chemo666 · ベストアンサー

気になったので試してみましたが、
刻み幅と計算回数だけでなく、開始値でも形状が変わるみたいです。

計算処理やプロット描画が重かったので計算回数を10分の1に
減らしましたが、

x = 1.0; y = 1.15; z = 10.0;
h = 0.001;
n = 40000;

で計算してみたら割と左右の中心が均等になった気がします。
色々値を変えて試してみると良いかもしれません。

それと気になったのですが、変数 i と n は計算回数のカウンタとしてしか
使用していないみたいなので double 型ではなく int 型にした方が
若干でも計算は速くなると思いますよ。

お礼

回答、ありがとうございます。
私自身もいろいろと試してみてたのですが、開始値のほうには気づかなかったですｗ
x = 1.0; y = 1.15; z = 10.0;
から試してみて
x = 1.0; y = 1.15; z = 17.0;
で均一に見えるようになったと思えます。
ありがとうございまじた。