よろしくお願いします。

質問

ここのサイトにはいつも助けてもらっています。頭によい人ばかりののでとても感謝してます。今回もよろしくお願いします。
(質問１）
双曲線上の点Pで引いた接線は、∠FPF'（F、F'は焦点）を二等分することを初等幾何で説明できましたら教えて下さい。

(質問２）三角形ABCでAB＝ｃ、BC＝a、CA＝ｂとする。（ｃを最大辺とする）
内接円の半径＝r、外接円の半径をRとする。
またs=（a＋ｂ＋ｃ）/2　　とするとき

r＋２R＝ｓ→←　三角形ABCは直角三角形　　であることを示せ
　　　　(必要十分）

皆さんにとっては簡単かも知れませんが是非よろしくお願いします。

回答No.1

take_5

丸投げなんでヒントだけ書いておく。
結局は、接点と2焦点とを結ぶ2つの線分は接線と等角をなす、事を証明することになる。
これは楕円や放物線にも言える比較的有名なもので、次の初等幾何の定理を使い座標で証明する方が簡単だろう。

定理：三角形の底辺を他の2辺の比に内分又は外分する点と頂点を結ぶ点は、この頂角又はその外角を2等分する。

お礼

有り難うございます。
早速ヒントを基にやってみます。
微分など使えば簡単にできることも初等幾何はなかなか難しいですね。