数学の質問です

質問

数学の問題で

次の数列の初項から第Ｎ項までの和をもとめなさい。
1*2、2*3、3*4、4*5　・・・・・

っとい問題で解答が

この数列の第Ｋ項はak=K(k+1)であるから・・・とかいてあるのですがこのＫ項の出し方がわかりません。どの公式をつかえばいいのか教えてください。Ｋ項出したあとのやり方は分かっています。

回答No.3

minarena · ベストアンサー

例を見て、規則を見つけだして第k項を求めます。
(左側の数字)*(左側の数字に1を足した数字)
という規則になっているのがわかりますか？
例を書いていくと・・・
1*1=1*(1+1)
2*1=2*(2+1)
3*1=3*(3+1)
....
数字が増えていくところにkを当てはめるのです。

a1=1*1=1*(1+1)
a2=2*1=2*(2+1)
a3=3*1=3*(3+1)
...
ak=k*1=k*(k+1)

よって、ak=k(k+1)
具体例と比較しながら、見つけると分かりやすいと思います。
あくまでも参考程度に＾＾；

回答No.4

koko_u_

>このＫ項の出し方がわかりません。
想像によるものです。
最初の 4項が例として書かれているだけなので、必ずしも k(k+1) であるとは限りません。

回答No.2

potter548

No.1の者です。
一部文字化けしましたね・・・
∑は"Σ"という記号です。

回答No.1

potter548

高校の数学B「数列」ですか？

シグマ（∑）計算をしましょう。
おそらく、こういう出題をされているということはシグマの計算はもうご存じでしょう。

a_k = k(k+1) = k^2+k
ですよ。
シグマは分配法則が成り立ちますから、
∑a_k = ∑k^2 + ∑k
ですね。あとはそれぞれ、公式そのままです。