問題

質問

私の学力では解けませんでした。。

y＝－２x(4乗)＋４x(2乗)＋３
　　　　↑（エックス）　

　　の最小値、最大値があればそれを求めよ。

という問題の解き方、できれば答えもおねがいします。
を教えてほしいです。
よろしくおねがいします。

回答No.1

LOHA · ベストアンサー

まず
X = x^2　←「^2」は２乗を意味します
とおきます。
すると
y = -2X^2 + 4X + 3 (X >= 0)
= -2(X-1)^2 + 5
となりますね。
あとは図でも書けばよいのではないでしょうか。
上凸の放物線になりますから最小値はなし。
最大値は頂点で、X = 1 , y = 5 で x^2 = X = 1 なので x = 1 , -1 の時です。
なので答えは
最小値なし
最大値 x=1,-1 のとき 5
です。
別解としては微分を使う方法もありますが、こっちが普通だと思います。

お礼

ありがとうございます！
xの値がプラスとマイナスで２つ出てきてしまうので
混乱してしまって質問しました。
でもわかりました！！
本当にありがとうございます！
助かりました！