国家公務員の懲戒処分は「国家公務員法」に、地方公務員（都道府県・市区町村の職員）のそれは「地方公務員法」という法律に、それぞれ規定があります。
どちらの公務員の場合にも、「免職」、「停職」、「減給」、「戒告」という処分があります。
公務員が、下記のうちいづれかの規定に違反した場合に、任命権者は処分を下す事ができます。
１ 国家／地方公務員法などの規定（職務上の義務など）に違反した場合
２ 職務上の義務に違反し、又は職務を怠った場合
３ 全体の奉仕者たるにふさわしくない非行のあつた場合
こうした処分を行う目的は、「責任の所在を明らかにし、将来に対して戒めるため」、「公務の規律と秩序を維持すること」などとされています。
戒告の処分はこの目的のため（のみ）に行われ、減給以上の処分はその目的に加えて一定の制裁を課することでより強く「戒める」ために行われます。
特に免職の処分は、責任を明らかにする目的の他、「全体の奉仕者たるに相応しくない人物を公務員関係から排除する」目的も併せ持っています。
減給処分を受けたり、停職処分を受けてその間の給与等の手当を受けない期間があったりした場合、その額は期末勤勉手当（ボーナスに相当する手当）などの計算にも影響するため、名目上の処分の額よりも多くの額を失うことになります。
また、例えば減給処分の場合、金額の多寡も重要かもしれませんが、そういった処分を受けた／下した という事実をもって責任を明らかにするという側面もあるので、多く減額すればよい…という訳でもない面があるのだと思います。
民間に比べてどうか…ということについては、一概には言えないと思います。国であれば省庁・地方では自治体ごとに異なる部分もありますので。ただ、自治体などによっては処分の基準などを規定して公表しているところもあると思いますので、機会があれば民間のものと比べてみては？
他の方の回答に「降格」というのがありますが、通常の公務員が懲戒処分として降格させられる事はありません。自衛隊法により、自衛官に対する懲戒処分として１～２階級の降格は定められていますが、これは自衛官のみに適用されるものです。
また、懲戒処分ではなく、成績不良や心身の故障（病気など）などの様な事由のある職員に対して行われる「分限処分」というもので、職員の意に反する降任が行われる事がありますが、これを懲戒処分として行う事は認められていません。
お礼
どうしても感情的になってしまいますが、社保庁などのサボタージュや超怠慢などはペナルティーを退職後もひきつがせたいですよね？ 整然とお答えいただき有り難うございました。