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数学 三角錐の角度
数学の問題で四角錐（頂点がズレている）の四隅の角度を（エクセル上で）求めたいのですが、公式がわかりません。どなたか、教えて下さい。
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- inara1
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他のカテでも質問されていますね。 計算してみたら４個の斜面間の角度は以下のようになりました。∠１・２（度） というのは斜面１と斜面２の曲げ角度（単位は度）という意味です。 ∠１・２（度）= 180 - DEGREES( ACOS( ( a - x )*y/SQRT( ( ( a - x )^2 + h^2 )*( y^2 + h^2 ) ) ) ) ∠２・３（度）= 180 - DEGREES( ACOS( ( a - x )*( b - y )/SQRT( ( ( a - x )^2 + h^2 )*( ( b - y )^2 + h^2 ) ) ) ) ∠３・４（度）= 180 - DEGREES( ACOS( x*( b - y )/SQRT( ( x^2 + h^2 )*( ( b - y )^2 + h^2 ) ) ) ) ∠４・１（度）= 180 - DEGREES( ACOS( x*y/SQRT( ( x^2 + h^2 )*( y^2 + h^2) ) ) ) y ↑ ┏━━━━━┓ ─ ┃＼ ３ ／ ┃ ↑ ┃ ４＼／ ２ ┃ b ┃ ／＼ ┃ ｜ ┃／ １ ＼ ┃ ↓ ┗━━━━━┛─→ x │←─ a ─→│ z ↑ P( x, y, h ） ｜ ／＼ ↑h ｜／ ＼ ↓ ￣￣￣￣￣￣￣
- inara1
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曲げ角度ですか。展開図を描きたいのかと思いました（それも簡単な計算ではありません）。これは結構大変な計算になります。少し時間をください。 これは４つの斜面間の角度を求めることになりますが、下図の頂点Pの位置は長方形ABCDの内側になりますか？ y ↑ Ｄ┏━━━━━┓Ｃ ─ ┃ ・P(x,y,h) ┃ ↑ ┃ ┃ b ┃ ┃ ↓ Ａ┗━━━━━┛Ｂ ─→ x │←─ a ─→│ 最初は稜線間の角度のことかと思ってすでに計算してあったのですが、エクセルで計算する方法というのは、例えば、こんな感じの式が必要ということですか？ 【稜線間の角度】 ∠ APB（度）= degrees( acos( ( x*( x - a ) + y^2 + h^2 )/sqrt( x^2 + y^2 + h^2 )/sqrt( ( x - a )^2 + y^2 + h^2 ) ) ) ∠ BPC（度）= degrees( acos( ( ( x - a )^2 + y*( y - b ) + h^2 )/sqrt( ( x - a )^2 + y^2 + h^2 )/sqrt( ( x - a )^2 + ( y - b )^2 + h^2 ) ) ) ∠ CPD（度）= degrees( acos( ( x*( x - a ) + ( y - b )^2 + h^2 )/sqrt( ( x - a )^2 + ( y - b )^2 + h^2 )/sqrt( x^2 + ( y - b )^2 + h^2 ) ) ) ∠ DPA（度）= degrees( acos( ( x^2 + y*( y - b ) + h^2 )/sqrt( x^2 + y^2 + h^2 )/sqrt( x^2 + ( y - b )^2 + h^2 ) ) )
＃１様が求めておられる補足とは、角度の大きさなどの数字です。 補足も、お礼も使ってしまうと、話が途切れてしまいますよ。
- inara1
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タイトルは三角錐、本文は四角錐ですがどちらでしょうか（四角錐だと思いますが）。 頂点がズレているというのは、頂点が底面の中央にないという意味ですね。それと、底面は長方形でしょうか、平行四辺形でしょうか、いずれでもない四角形でしょうか。 四隅の角度というのもどこなのか、以下の図を参考に、∠ADP のように補足欄に書いてください。 y ↑ Ｄ┏━━━━━┓Ｃ ─ ┃ ・P(x,y,h) ┃ ↑ ┃ ┃ b ┃ ┃ ↓ Ａ┗━━━━━┛Ｂ ─→ x │←─ a ─→│
お礼
ありがとうございます。補足欄に書き込みましたので、又宜しければ教えて下さい。
補足
ちょうど、トンガリ帽子の様な、底面が長方形の形をした、しかも底面が無い物を、鉄板を曲げて作りたいのですが。曲げ角度がわかりません。
お礼
早速のご回答有難う御座いました。 エクセルに入力して使います。 仕事に利用出来て助かります。 本当にありがとうございました。