rotA（∇A）の求め方で困っています

質問

r=(x^2+y^2+z^2)^1/2
A=uI/4π∫c ds/r（Aはベクトル）

のとき、rotA（Aはベクトル）を求めよ。

という問題があるのですが、どこから手を付けて解いていけば良いのかわかりません。
rotAの定義はわかるんですが、実際どのようにしてこの問題を解いていけば良いのでしょうか？

わかる方居られましたら、ぜひ教えてください。お願いします。

回答No.3

Meowth · ベストアンサー

形からして、Ａは定常電流Ｉによるベクトルポテンシャル
の原点での値のよう。
divA=0
rotA=B
rotB=μi　(iはベクトル）
→ΔA=-μi(ｘ)
の解
A(x)=μ/(4π）∬∫ i(x')/|x-x'|d^3x
でｘ=0だと、
A=μ/(4π）∬∫ i(x')/ｒd^3x
ここでiはベクトルで位置の関数。
閉回路に一様電流Ｉが流れているときは
断面方向に積分できるので、閉曲線に沿っての線積分のみがのこり、
A=μＩ/(4π）∫_ｃ 1/ｒds
でｓは線素ベクトル。
という式でしょう。
原点周りに、閉回路があるとき、原点からの距離ｒについて　1/rに回路にそった線素ベクトルをかけて線に沿って積分すると、
原点でのベクトルポテンシャルが計算できる。
ただ、Ａに原点を代入すると、rotAは計算できなくなるので、
やはり、
x=(x,y,z) x'=(x',y',z') 　左辺のｘ、ｘ’はベクトル
ｒ^2=(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2
A(x)=∫_ｃ 1/ｒds(sはベクトル）
で、
B=rotAは
Ｂ＝μＩ/(4π）∫_ｃ ds×（x-x')/ｒ^3 　
ds x x' はベクトル　×は外積
原点の値なら、（ｘ=(0,0,0)にする。）

rotAの定義にしたがって、Ｂの成分を計算する。

お礼

なるほど、詳しい回答ありがとうございます！

回答No.2

Meowth

A=uI/4π∫c ds/r（Aはベクトル）
はどうしてベクトルになるんでしょうか。

補足

また回答ありがとうございます。
それは問題文に初めからそう書いてありまして（Aの上にベクトルの矢印→が書いてある）、私もどうしてだかわかりません。すみません。

回答No.1

Meowth

uIはなんでしょう。

補足

早速ありがとうございます。
uはミュウの変わりに使い透磁率で、Iは電流です。
物理数学の問題でした。