月までの距離 - ヒッパルコス

質問

紀元前、ヒッパルコスは地球から月までの距離をかなり精密に測りました。
その方法を知りたいんです。
巨大な三角形を使ったのでしょうか？
だとしても、どうやったのかいまいちわかりません。
ぜひ教えてください。

回答No.7

globwisd

＞恒星は、充分に遠くにあるから、地球上のどこから見ても、位置の差は無いのです！
私が言っている位置は，天球座標上の位置ではなく，地平座標上での位置です。詰まり，天体の方位と高度が場所により違うと言う事です。遠くにある天体は，地球上での位置の違いに関わらず天球座標は違わないので，違うのは方位と高度だけです。月の場合は，他の天体よりも近くにあるので，他の天体なら有るべき位置よりもずれているので，そのずれが地球上での位置のずれによる視差だと言う事なのです。本意はmasa2211さんと同じです。

確かにシンプル　イズ　ベストで恒星との位置のずれを観測する方が実際向きではあるので，その点は譲歩します。

＞経度が同じで南北に地点がズレているだけ、かつ、日食観測　　ということで時刻あわせを行う。
日食は場所によって見え方が違いますから，何処でも同じ様に見える月食を利用すれば，地上でどんなに離れても同時性は確保でき，地球の緯度・経度も確り計測でき，かなり遠距離でも誤差を少なくする事は可能なのです。

＞sinα≒tanα≒α。　　ただし、αはラジアン。
確かにヒッパルコスも弧ではなく弦を使ったのですが，弧度法に近い方法を編み出して天文計算の簡便化を計ったと言われている様です。この点も譲歩しましょう。

　しかし，繰り返しになりますが，月食の同時性を利用すれば地球上での位置関係を表す緯度・経度を天体観測で算出できる可能性に付いては示して置きたいと思うのです。その範囲は，ほぼ地球の反対側までかなりの精度で計測可能だと思うのです。エラトステネスが地球の大きさを計ってから150年も経っているので，弟子は育て易くなっている筈ですので，地球の反対側とは言わずともかなりの遠方まで観測遠征が出来たのでは無いでしょうか。又，地方にも人材が育っていた可能性もあって，情報を交換出来たと思うのです。実際，ヒッパルコスはギリシアにいたまま書物を通して時間と距離を越えた情報を得ていた様です。

回答No.6

masa2211

＞視差は是非1°近くは欲しいものです。と言うもの当時は，望遠鏡もなく小さな角度の計測は難しいからです。
＞それに1°以下のsin値やtan値を求めるのも困難だからです。
そんなことないです。1°以下のsin値やtan値を求めるのは、「易しい」のです。
sinα≒tanα≒α。　　ただし、αはラジアン。
だから、たとえば、月の視直径（0.5度）を測るには、
1ｍの棒の先で9ミリズレれば良いので、そんなに面倒なわけではないのです。
でも、45度くらいの角度を1度の精度で計測するのは、視差0.5度を直接計測するのより
はるかに難しいです。

＞月の場所による視差＝{2地点間の月の位置の差－2地点間の恒星の位置の差}
これまた、精密測定が可能になった現代流の考え方ですね。
恒星は、充分に遠くにあるから、地球上のどこから見ても、位置の差は無いのです！
よって、月と恒星の位置のズレを測れば、それがそのまま視差になります。
現実、恒星の年視差は、こういう方法で計測します。

なお、国立天文台ＨＰによれば、
http://www.rikanenpyo.jp/FAQ/tenmon/faq_ten_005.html
・経度の同じ地球上の 2 点から日蝕を観測
・そのときの太陽の隠れ具合から月を見込む角度 （ 視差 ） を求める
となっているので、
経度が同じで南北に地点がズレているだけ、かつ、日食観測　　ということで時刻あわせを行う。
視差は、太陽の隠れ具合。すなわち、太陽が無限のかなたにあるとして、視差を直接計測する。
であるので、
私が前に書いた、
＞同じ日にだいたい同じ時刻に測ればよい
では、精度が甘すぎる。時刻あわせは必要。
globwisdさんの書いた、
＞月の場所による視差＝{2地点間の月の位置の差－2地点間の恒星の位置の差}
では精度が落ちるから、差し引きでなくダイレクトに視差を測る方法が必要。

お互い、半分ずつ合っていた、ということで妥協しません？

回答No.5

globwisd

＞その2地点それぞれのデータが必要となるのではないでしょうか？
＞とすると、離れた2地点のデータを集めるのは困難なのでは…？

　その点については説明した積りですが補足します。
　視差は是非1°近くは欲しいものです。と言うもの当時は，望遠鏡もなく小さな角度の計測は難しいからです。それに1°以下のsin値やtan値を求めるのも困難だからです。そうなると，三角測量の基線をなるべく長く取る必要があるのです。
　2地点間の緯度差や経度差は天体観測する事で可能なのは，ANo.4でも若干説明しました。緯度差は予め，北極点の計測や恒星の南中高度を計測して算出出来ます。ANo.4では経度計算に月の観測を利用するとしたのは間違いでお詫び致します。しかし月食はどこでも同時に観測できる事は重要で，月食時に特定の星を2地点間での方位と高度を計り，その差から経度差が算出できます。緯度差と経度差が求まると，地球の大きさは既に計測されていますから，2地点間の離隔と距離が求められます。
　そして2地点間の天体の位置の差と，月食時の月の2地点間の月の位置の差との差の絶対値が月の視差になるのです。詰まり，
　月の場所による視差＝{2地点間の月の位置の差－2地点間の恒星の位置の差}
となります。この数値に基づいて，基線が地球の直径或いは半径に相当する値が算出できます。
そうすると，
　月の距離＝地球の半径×tan(90度ー月の場所による視差)
となります。

　上の算出で，ウルフ網に数値を入れるとたちどころに値が求まります。このウルフ網はヒッパルコスのステレオ図法が基になっています。因みに，ヒッパルコスは日食・月食のスペシャリストだった様です。緯度・経度を考案し，三角関数の基も作った様です。彼は，ステレオ図法も編み出した位ですので，天球儀やステレオ図法の天球図で上述の値を求めていたと思われのです。序でですが，ヒッパルコスは，エラトステネスが地球を計った頃からの150年間の日月食や，バビロンの古い日月食の記録を使って太陽・月の運行の研究したとの事です。

参照：http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~oyo/stereograph.html
http://jp.encarta.msn.com/encnet/refpages/RefArticle.aspx?refid=761555438

回答No.4

globwisd

同時性は何の問題はありませんね。と言うのも，日食の場合は地球上での観測地点がが違えば時刻も違いますが，月食の場合は，地球の影に入るのを見る訳ですからどの地点から見ても同時です。ですから地球の半分の地域では，寧ろ時計を合わせるのに月食が利用できますよね。
　そして2地点間の緯度差は予め太陽や恒星の南中高度を測って求められますよね。そして月食時の月の方位角から経度差が計算できますよね。更に月食時の月の高度を計れば，同緯度で南中して見える場所の高度が計算できますよね。そして実際の月の高度差から緯度差を引けば視差が計算できますよね。既に地球の大きさは計算されている訳ですから，2地点間の緯度差・経度差から２地点間の距離も計算できますよね。と言う訳で三角測量は可能ですよね。
　ですらか，データさえ確りしておれば，何年後かにそのデータを得たとしても何の問題はありませんから，最大限ほぼ地球の反対側近くのデータが得られる事になりますよね。より精確なデータを得るには，何年待っても宜しいいですよね。

お礼

お礼が遅れてしまい、すみません。
ありがとうございます。

ちょっと質問なんですが、
南中高度や月食時の月の方位角などは、
その2地点それぞれのデータが必要となるのではないでしょうか？
とすると、離れた2地点のデータを集めるのは困難なのでは…？
勉強不足ですみません。
そういうことではないのですか？

う～ん、難しいですね（＾＾；
どうもありがとうございます！

回答No.3

masa2211

＞どうやって地球の円周の1/4近く離れた地点まで行ったのでしょう？
そんなに離れた場所に行く必要は無いと思います。
200～400キロくらいで充分では？

測定方法：
月の位置（角度）を、星を基準にして計測する。
同じ日にだいたい同じ時刻に測ればよいのであり、連絡をとりあってまで同時にに測る必要すら無い。

月の視直径：月の幅だけ動いた時間からわかる。
　2分かかるので、　120秒÷86400秒(＝1日)×360度＝0.5度。
ということは、月を基準として、直径の比率で角度がわかるということなので、
目視だけでも0.1度くらいの精度で計測できるし、ちょっとした計器がありさえすれば、もっと精度よく測定できるということ。

で、星を基準に計測、とは、
ある日の月の位置が、
東京：シリウスと月の縁が重なる。
札幌：シリウスと月の縁が0.15度ズレ。
東京－札幌は、1000キロ。
月までの距離は、1000キロ÷sin(0.15度)＝38万キロ。

よって、
夜空の角度は、分度器を使った地上の角度測定に比べ相当精密に計測できる。
だから、巨大三角形といっても、ギリシア国内で間に合う大きさである。
といったところだと思います。

※勿論、こういう方法だという証明はできませんが、
　「角度は（天文学の場合）精密に計測することができる」
　というのは間違いないでしょう。ですから、地上距離は、そう必要ないでしょう。

お礼

遅くなってしまい、すみません。
なるほど！
私の中で「地球1/4周分離れている」という先入観があり、
ずっと頭のなかでごちゃごちゃになっていたのですが、
確かに200～400kmくらいで大丈夫なのかもしれません。

教えてくださったことをふまえ、
もう少し考えてみようと思います。

どうもありがとうございます！

回答No.2

suz83238

#1です。
同じような疑問がありますね。下記のホームページをご覧あれ。
私も月食を利用すればできるような気がしますが...。

参考URL：

http://www5a.biglobe.ne.jp/~jqi5/moon.sk2/moon.sk2.html

お礼

またまたありがとうございます。
そうですよね。
こういう方法もあると思います。
（傲慢にも一つ注文をつけるとすれば、
　この方法がヒッパルコスが使った方法だという文献などの
　証拠があると嬉しいですよね。
　なかなか見つからないんですよ（＾＾；）

どうもありがとうございます。

回答No.1

suz83238

下記をご覧あれ。どっちかっていうとアリスタルコスの方が有名？

参考URL：

http://spaceinfo.jaxa.jp/ja/distance_moon_sun.html

お礼

こんなに早く回答をくださるとは思っていませんでした。
ありがとうございます。
実は、この「巨大な三角形を使い、比率で計算した」とい方法は知っていたんです。すみません。
ちょっと考えてみてください。
まだ紀元前です。
どうやって地球の円周の1/4近く離れた地点まで行ったのでしょう？
当時は貿易も盛んではなかったと思います。
通信手段も発達してはいなかったと思います。
しかも、ヒッパルコスはロードス島から外へあまり出なかったと書いてあった記憶があります。
とすると、巨大な三角形を使って測定するのは不可能だったと思うのです。
もしその方法で計測できたとして、できた直角三角形は
3つの角が90度、約89度、約1度となるらしいので、
この値で1/sin１として計算しても、出てくる値はぜんぜん精密ではありませんでした。
となると、この計算方法が悪いのか、
もしくはヒッパルコスが違う方法で測量したか、
ということになると思うのです。

これ以上のことを本で調べようとしても載っていませんでした。
もし知っている方がいれば教えていただきたかったんです。

長々とすみません（＾＾；

ともあれ、即答嬉しかったです。
ありがとうございました。